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Stochastische Modellbildung (StMo)10 ECTS
Modulverantwortliche/r: Andreas Greven Lehrende:
Andreas Greven, Wolfgang Stummer
Startsemester: |
SS 2013 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
105 Std. | Eigenstudium: |
195 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Stochastische Modellbildung
(Vorlesung, 4 SWS, Andreas Greven, Di, 14:00 - 16:00, H9; Do, 12:00 - 14:00, H9)
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Übungen zur Stochastischen Modellbildung
(Übung, 2 SWS)
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Tutorium zur Stochastischen Modellbildung
(Tutorium, 1 SWS, Christoph Richard)
Empfohlene Voraussetzungen:
Module Analysis (I-II) und Lineare Algebra (I-II)
Inhalt:
- diskrete Wahrscheinlichkeitsräume und Kombinatorik (Urnenmodelle, Binominalverteilung)
Multinominalverteilung, geometrische Verteilung, hypergeometrische Verteilung
Produktexperimente (Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit)
Zufallsvariable (Unabhängigkeit, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation)
Schwaches und starkes Gesetz der grossen Zahlen für unabhängige Sequenzen
Allgemeine Modelle, Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten
Normalapproximation und Poissonapproximation der Binominalverteilung mit Anwendungen
Allgemeine Formulierung des starken Gesetzes der grossen Zahlen und des Zentralen Grenzwertsatzes (ohne Beweis)
Verzweigungsprozesse und erzeugende Funktionen
der Poissonprozess
Markowketten
Grundbegriffe der Schätztheorie (Maximum-Likelihood, Konsistenz, Konfidenzintervalle, Fragen der Optimalität)
Testtheorie (Grundlegende Ideen und Beispiele)
Der t-Test, chi-quadrat-Test auf Unabhängigkeit und Identität
Regressionsanalyse
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verfügen über fundiertes Verständnis von Modellierungsfragen für statistische Modelle und elementare Prozesse, die in Naturwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und Technik auftreten;
sind fähig, Modellanalyse mit kombinatorischen und expliziten analytischen Methoden selbständig durchzuführen
können die grundlegenden Begriffe und Konzepte sicher verwenden und zur Lösung konkreter Probleme einsetzen
sind fähig, relevante Informationen zu sammeln, zu bewerten und Zusammenhänge zu erkennen
verfügen über Selbstkompetenz zur analytischen Problemlösung.
Literatur:
Weitere Informationen:
Schlüsselwörter: Stochastik Modellbildung
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | Alte Prüfungsordnungen | Module Fachwissenschaft | Stochastische Modellbildung)
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 4. Semester
(Po-Vers. 2010 | Module Fachwissenschaft Mathematik | Stochastische Modellbildung)
- Mathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | Fachmodule Mathematik | Module des 2. und 3. Studienjahrs | Stochastische Modellbildung)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Stochastische Modellbildung)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Stochastische Modellbildung)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Stochastische Modellbildung)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Stochastische Modellbildung (Prüfungsnummer: 50601)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2013, 1. Wdh.: WS 2013/2014
1. Prüfer: | Andreas Greven |
- Termin: 10.10.2013, 10:15 Uhr, Ort: H 8, H11, H12, H13
Termin: 22.01.2014, 18:15 Uhr, Ort: H11 + H12 + H13
Termin: 25.09.2014, 18:15 Uhr, Ort: H11 + H12 + H13
Termin: 14.01.2015, 18:00 Uhr, Ort: H 11, 12, 13
Stochastische Modellbildung (Prüfungsnummer: 50602)
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
Zusätzlich zum Leistungsschein (Mitarbeit in den Übungen) wird regelmäßige Teilnahme am Tutorium gefordert.
- Erstablegung: SS 2013
1. Prüfer: | Andreas Greven |
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