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Lineare Algebra (LA)17.5 ECTS
Modulverantwortliche/r: N.N. Lehrende:
Friedrich Knop, Peter Knabner, Karl-Hermann Neeb
Start semester: |
WS 2011/2012 | Duration: |
2 semester |
Präsenzzeit: |
180 Std. | Eigenstudium: |
345 Std. |
Lectures:
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Lineare Algebra I (WS 2011/2012)
(Vorlesung, 4 SWS, Peter Fiebig, Wed, Fri, 12:00 - 14:00, H11)
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Übungen zur Linearen Algebra I (WS 2011/2012)
(Übung, 2 SWS)
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Lineare Algebra II (SS 2012)
(Vorlesung, Peter Fiebig, Wed, Fri, 12:00 - 14:00, H11)
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Übungen zur Linearen Algebra II (SS 2012)
(Übung, 2 SWS)
Inhalt:
Lineare Algebra I:
Lineare Gleichungssysteme
Vektorräume
Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion)
Lineare Abbildungen
Determinanten
Gruppen und Körper
Eigenwerte
Hauptachsentransformation
Elemente der numerischen linearen Algebra
Lineare Algebra II:
Jordannormalform
Quotientenvektorraum, Dualraum
Biliearformen, hermitesche Formen
Adjungierte und normale Operatoren, Singulärwerte
Tensorprodukt (symmetrische und äußere Algebra)
Affine Geometrie
Konvexe Geometrie (Polyeder, Extremalprobleme)
Lernziele und Kompetenzen:
Erkennen linearer und nicht-linearer Zusammenhänge sowie die Fähigkeit sie quantitativ und qualitativ zu behandeln. Insbesondere:
Vertrautheit mit dem Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme; die Fähigkeit, diesen Algorithmus von Hand zu vewenden und ihn auf dem Computer zu implementieren; strukturelles Verständnis derartiger Gleichungssysteme; Fähigkeit mathematische Grundstrukturen zu erkennen und mit ihnen umzugehen; Beherrschung der matrizenrechnung und des Determinantenkalküls; qualitatives Verständnis linearer Abbildungen.
Vertrautheit mit quadratischen Formen als den einfachsten nicht-linearen Funktionen; Fähigkeit, geometrische Probleme algebraisch zu formulieren und zu behandeln; speziell Kenntnis der Theorie der Polyeder; Kenntnisse vonGrundlagen der linearen Optimierung.
Literatur:
- E. Brieskorn: Lineare Algebra und analytische Geometrie 1, 2, Vieweg 1983, 1985
G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg 1975
G. Fischer: Analytische Geometrie, Vieweg 1978
W. Greub: Lineare Algebra, Springer 1958
H. J. Kowalsky: Lineare Algebra de Gruyter 1963
F. Lorenz: Lineare Algebra I, II, 1981, 1982
Organisatorisches:
Pflichtmodul für die Studiengänge:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2007 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2010 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
- Mathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2007 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
- Mathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2009 | Fachmodule Mathematik | Module des 1. Studienjahrs | Lineare Algebra)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2007 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2009 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2007 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2009 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
Studien-/Prüfungsleistungen:
- Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet
- Erstablegung: SS 2012, 1. Wdh.: WS 2012/2013, 2. Wdh.: keine Wiederholung
- Übungsleistung, benotet
- Erstablegung: SS 20121. Wdh.: keine Wiederholung, 2. Wdh.: keine Wiederholung
- Klausur mit Übungsleistung, benotet
- Erstablegung: WS 2011/20122. Wdh.: keine Wiederholung
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