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Geometrie von Mannigfaltigkeiten (GvM)10 ECTS (englische Bezeichnung: Geometry of manifolds)
Modulverantwortliche/r: Karl-Hermann Neeb Lehrende:
Karl-Hermann Neeb
Start semester: |
WS 2021/2022 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
unregelmäßig |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Language: |
Deutsch oder Englisch |
Lectures:
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Geometrie von Mannigfaltigkeiten
(Vorlesung, 4 SWS, Karl-Hermann Neeb, Wed, 10:00 - 12:00, H12; Tue, 16:00 - 18:00, H12)
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Übungen zur Geometrie von Mannigfaltigkeiten
(Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Tue, 10:00 - 12:00, H12)
Empfohlene Voraussetzungen:
Grundkenntnisse in Topologie und Gewöhnliche Differentialgleichungen
Inhalt:
Eine Auswahl aus den folgenden Themen:
Mannigfaltigkeiten (Tangentialvektoren, Vektorfelder, Flüsse)
Differentialformen (Orientierung, Integration)
Affine Zusammenhänge (Paralleltransport, Krümmung, Geodäten)
(Semi-)Riemannsche Strukturen
Symplektische und Poisson-Strukturen
Liegruppen und glatte Wirkungen
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die grundlegende Theorie der Mannigfaltigkeiten und ihrer Struktur,
erkennen und verwenden zusätzliche geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten wie zum Beispiel affine Zusammenhänge, Riemannsche Metriken oder symplektische Formen.
Literatur:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Data Science (Master of Science)
(Po-Vers. 2021w | Gesamtkonto | Studienrichtung Mathematische Theorie/ Grundlagen der Data Science | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Wahlpflichtbereich Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Theoretische Mathematik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | weitere Module der Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Theoretische Mathematik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Technomathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Technomathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Wahlmodule Mathematik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Geometrie von Mannigfaltigkeiten (Prüfungsnummer: 59761)
(englischer Titel: Geometry of manifolds)
- Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2021/2022, 1. Wdh.: WS 2021/2022
1. Prüfer: | Karl-Hermann Neeb |
- Ort: Übungsraum Ü2
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