Projekt

Beschreibungslogiken dienen der formalen Repräsentation terminologischen und assertionalen Wissens, d.h. Wissen über Begriffe und die Zusammenhänge zwischen ihnen sowie über konkrete Individuen, ihre Beziehungen und ihre Zuordnung zu Begriffen. Beide Typen von Wissen können verschiedenen Formen von Unsicherheit unterworfen sein; z.B. kann Wissen statistischer Natur sein ("90% aller Vögel sind flugfähig") oder subjektiver Unsicherheit über den Zustand der Welt unterliegen ("Patient X hat ein Erythema und leidet also mit 80% Wahrscheinlichkeit an Borreliose"). Die Formalisierung solchen unsicheren Wissens mit wahrscheinlichkeitstheoretischen Mitteln ist Gegenstand der probabilistischen Beschreibungslogik. Technisch stellen sich probabilistische Beschreibungslogiken als mehrdimensionale Modallogiken dar, in denen Modelle (subjektive) Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Welten sind, denen jeweils klassische Interpretationen des beschreibungslogischen Anteils zugeordnet sind, ggf. mit statistischen Verteilungen auf den Individuen. Sie sind insofern Fragmente von Halpern's probabilistischer Prädikatenlogik erster Stufe, was in Analogie zur Einbettung der klassischen Beschreibungslogik in die Prädikatenlogik erster Stufe einen klaren Rahmen für das Verständnis der Semantik und die Einschätzung der Ausdrucksstärke probabilistischer Beschreibungslogiken vorgibt. Kernfragen in der probabilistischen Beschreibungslogik betreffen wie im klassischen Fall unter anderem die Entscheidbarkeit und Komplexität der Schlussfolgerungsprobleme in verschieden mächtigen Varianten der Logik, insbesondere auch in leichtgewichtigen Logiken mit eingeschränkter Ausdrucksmächtigkeit, dafür aber effizient entscheidbaren Schlussfolgerungsproblemen, wie z.B. probabilistischem EL. Ziele der zweiten Projektphase sind unteranderem eine Ausdehnung der Metatheorie der probabilistischen Beschreibungslogik auf Fragen der Ausdrucksmächtigkeit und Axiomatisierung sowie eine Erweiterung der zur Verfügung stehenden Ausdrucksmittel insbesondere um Fixpunkte und unscharfe Wahrheitswerte. Ferner bleibt die Frage nach dem Verhältnis zwischen statistischen und subjektiven Wahrscheinlichkeiten im Zentrum der Aufmerksamkeit; hier sollen insbesondere Logiken gefunden werden, die zum einen natürliche Schlussweisen wie direkte Inferenz von subjektiven aus statistischen Wahrscheinlichkeiten semantisch unterstützen und zum anderen entscheidbare Schlussfolgerungsprobleme besitzen.