Probabilistische Beschreibungslogik als Fragment der Probabilistischen Logik Erster Stufe Beschreibungslogiken dienen der formalen Repräsentation
terminologischen und assertionalen Wissens, d.h. Wissen über
Begriffe und die Zusammenhänge zwischen ihnen sowie über
konkrete Individuen, ihre Beziehungen und ihre Zuordnung zu
Begriffen. Beide Typen von Wissen können verschiedenen Formen
von Unsicherheit unterworfen sein; z.B. kann Wissen statistischer
Natur sein ("90% aller Vögel sind flugfähig") oder subjektiver
Unsicherheit über den Zustand der Welt unterliegen ("Patient X hat
ein Erythema und leidet also mit 80% Wahrscheinlichkeit an
Borreliose"). Die Formalisierung solchen unsicheren Wissens mit
wahrscheinlichkeitstheoretischen Mitteln ist Gegenstand der
probabilistischen Beschreibungslogik. Technisch stellen sich
probabilistische Beschreibungslogiken als mehrdimensionale
Modallogiken dar, in denen Modelle (subjektive)
Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Welten sind, denen jeweils
klassische Interpretationen des beschreibungslogischen Anteils
zugeordnet sind, ggf. mit statistischen Verteilungen auf den
Individuen. Sie sind insofern Fragmente von Halpern's
probabilistischer Prädikatenlogik erster Stufe, was in Analogie zur
Einbettung der klassischen Beschreibungslogik in die Prädikatenlogik
erster Stufe einen klaren Rahmen für das Verständnis der Semantik
und die Einschätzung der Ausdrucksstärke probabilistischer
Beschreibungslogiken vorgibt. Kernfragen in der probabilistischen
Beschreibungslogik betreffen wie im klassischen Fall unter anderem
die Entscheidbarkeit und Komplexität der Schlussfolgerungsprobleme
in verschieden mächtigen Varianten der Logik, insbesondere auch in
leichtgewichtigen Logiken mit eingeschränkter Ausdrucksmächtigkeit,
dafür aber effizient entscheidbaren Schlussfolgerungsproblemen, wie
z.B. probabilistischem EL. Ziele der zweiten Projektphase sind unteranderem eine Ausdehnung der Metatheorie der probabilistischen
Beschreibungslogik auf Fragen der Ausdrucksmächtigkeit und
Axiomatisierung sowie eine Erweiterung der zur Verfügung stehenden
Ausdrucksmittel insbesondere um Fixpunkte und unscharfe
Wahrheitswerte. Ferner bleibt die Frage nach dem Verhältnis
zwischen statistischen und subjektiven Wahrscheinlichkeiten im
Zentrum der Aufmerksamkeit; hier sollen insbesondere Logiken
gefunden werden, die zum einen natürliche Schlussweisen wie
direkte Inferenz von subjektiven aus statistischen
Wahrscheinlichkeiten semantisch unterstützen und zum anderen
entscheidbare Schlussfolgerungsprobleme besitzen. | Projektleitung: Prof. Dr. Lutz Schröder
Stichwörter: Beschreibungslogik; Quantitative Unsicherheit; Deduktionsverfahren; Probabilistische Logik; Mehrdimensionale Modallogik
Laufzeit: 1.7.2017 - 30.6.2020
Förderer: Deutsche Forschungsgemeinschaft
Kontakt: Schröder, Lutz Telefon 09131/85-64059, Fax 09131/85-64055, E-Mail: lutz.schroeder@fau.de
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