Geometrie (Geom)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Geometry)
(Prüfungsordnungsmodul: Geometrie)

Lectures:

• • Differentialgeometrie (Querschnittmodul)
    (Vorlesung, 4 SWS, Jens Habermann, Tue, 12:00 - 14:00, H12, (außer Tue 14.5.2019); Thu, 12:00 - 14:00, H13; single appointment on 14.5.2019, 12:00 - 14:00, Übung 1 / 01.250-128)
  • Tafelübung zu Differentialgeometrie
    (Übung, 1 SWS, Jens Habermann, Mon, 12:00 - 14:00, PC-Pool 1 / 00.230-128, (außer Mon 22.7.2019))
  • Übungen zu Differentialgeometrie (Querschnittmodul)
    (Übung, 2 SWS, Jens Habermann)
  • Übungen zu Differentialgeometrie (Querschnittmodul)
    (Übung, 2 SWS, Michael Collins, Wed, 12:00 - 14:00, H13)

Empfohlene Voraussetzungen:

die Module Lineare Algebra und Analysis

Inhalt:

(dieser Modul wird mit wechselnden Schwerpunkten angeboten):
A) Euklidische, hyperbolische, sphärische und projektive Geometrie (Symmetriegruppen geometrischer Strukturen, Invarianten, Geodäten, Dreiecke, Krümmung)
B) Elementare Differentialgeometrie: Kurventheorie (ebene Kurven, Raumkurven), Flächentheorie (Fundamentalformen, Krümmung, Integration, spezielle Klassen, Riemannsche Metriken
C) Algebraische Geometrie: Kommutative Algebra, Nullstellensatz, Affine Varietäten, Projektive Varietäten, Normalisierung, Singularitäten, Algebraische Gruppen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• wenden Methoden einer der Vertiefungsrichtungen der Geometrie an

• analysieren konkrete Beispiele systematisch und behandeln diese im Rahmen der allgemeinen Theorie.

Literatur:

werden in der Vorlesung bekannt gegeben

Organisatorisches:

• Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang Mathematik

• Modul Geom (vertiefte Geometrie) im Lehramt

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Geometrie)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Modulabschlussprüfung: Geometrie (Prüfungsnummer: 56211)

Untertitel: Elementare Differentialgeometrie

Prüfungsleistung, Klausur mit Übungsleistung, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Jens Habermann