UnivIS
Information system of Friedrich-Alexander-University Erlangen-Nuremberg © Config eG 
FAU Logo
  Collection/class schedule    module collection Home  |  Legal Matters  |  Contact  |  Help    
search:      semester:   
 
 Layout
 
printable version

 
 
Module Description Sheet (PDF)

 
 
 Also in UnivIS
 
course list

lecture directory

 
 
events calendar

job offers

furniture and equipment offers

 
 
Mathematik (Master of Science) >>

Entropie und Große Zahlen (EGA)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Entropy and Large deviations)
(Prüfungsordnungsmodul: Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)

Modulverantwortliche/r: Gerhard Keller
Lehrende: Gerhard Keller


Start semester: SS 2019Duration: 1 semesterCycle: jährlich (WS)
Präsenzzeit: 45 Std.Eigenstudium: 105 Std.Language: Deutsch

Lectures:


Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse der Stochastik und der Maß- und Integrationstheorie

Inhalt:

Grundlagen zu folgenden Themen:

  • exponentielle Familien

  • (Relative) Entropie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

  • Gibbs-Verteilungen

  • Der Satz von Cramer

  • Das Prinzip der großen Abweichungen

  • Das Kontraktionsprinzip

  • Der Satz von Sanov

  • Der Satz von Gärtner und Ellis

Diese Themen werden u.a. durch folgende Beispiele illustriert:

  • MinEntropie-Schätzer, Effizienz und Cramer-Rao-Ungl.

  • Neyman-Pearson Tests

  • Stationäre Verteilung von Warteschlangen

  • Curie-Weiss-Modell

  • Große Abweichungen in Dynamischen Systemen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden erklären und verwenden mathematische Sichtweisen und Techniken, die in vielen Modulen in den Bereichen Statistik, stochastische Prozesse, statistische Physik und Ergodentheorie erforderlich sind. Sie sind in der Lage, das (informationstheoretische) Konzept der Entropie auf fundamentale Fragen der stochastischen Modellierung und der mathematischen Statistik anzuwenden und verschiedene stochastische Modelle wie z.B. Markov-Ketten, Warteschlangen und stochastische dynamische Systeme auf große Abweichungen hin zu untersuchen.

Literatur:

  • A. Dembo, O. Zeitouni: Large Deviations – Techniques and Applications, Springer

Bemerkung:

  • Wahlmodul (ASR): Master Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik
  • Kern-/Forschungsmodul Master Mathematik Studienrichtung „Analysis und Stochastik“, Master Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Stochastik und Risikomanagement“

  • nichtphysikalisches Wahlfach Master Physik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch Selbststudium begleitender Literatur und die Bearbeitung von Übungsaufgaben, unterstützt durch Zusammenkünfte innerhalb der Übungen.


Weitere Informationen:

www: http://min.math.uni-erlangen.de/?id=3202

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

  1. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Technomathematik (Master of Science)", "Wirtschaftsmathematik (Master of Science)" verwendbar. Details

Studien-/Prüfungsleistungen:

Entropie und Große Abweichungen (Prüfungsnummer: 724407)
Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 15, benotet
Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019
1. Prüfer: Gerhard Keller

UnivIS is a product of Config eG, Buckenhof