Operatoralgebren (OpAlg)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Operator algebras)
(Prüfungsordnungsmodul: Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)

Lectures:

• • Operatoralgebren
    (Vorlesung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Tue, 12:00 - 14:00, 04.363)
  • Übungen zu Operatoralgebren
    (Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Mon, 16:00 - 18:00, 04.363)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse über Operatoren auf Hilbertraeumen, wie sie in der Vorlesung Funktionalanalysis bereitgestellt werden.

Inhalt:

• von Neumann-Algebren (Bikommutantensatz, Projektionen) - Struktur kommutativer Algebren (Spektraltheorie)

• Faktoren vom Typ I,II,III

• C*- Algebren, positive Funktionale, GNS-Konstruktion

• CCR und CAR-Algebra; Fockraumdarstellungen; Weylalgebra und Clifford-Algebren

• Automorphismengruppen und kovariante Darstellungen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden erlernen den Umgang mit den zentralen Begriffen und Methoden der Operatoralgebren auf Hilbertraeumen. Dies befähigt sie insbesondere Zerlegungs- und Klassifikationsprobleme zu bearbeiten sowie Methoden aus den Bereichen Algebra und Funktionalanalysis in einen übergreifenden Kontext einzuordnen und dort anzuwenden.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Operatoralgebren (Prüfungsnummer: 956800)

(englischer Titel: Operator algebras)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 15, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019

1. Prüfer:

Karl-Hermann Neeb