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Mathematik (Master of Science) >>

Lie-Gruppen (LieG)10 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)

Modulverantwortliche/r: Friedrich Knop, Karl-Hermann Neeb
Lehrende: Jan Frahm

Start semester: SS 2019Duration: 1 semesterCycle: unregelmäßig
Präsenzzeit: 75 Std.Eigenstudium: 225 Std.Language:

Lectures:

    • Lie-Gruppen
      (Vorlesung, Jan Frahm, Mon, 12:00 - 14:00, Übung 5 / 01.254-128, (außer Mon 20.5.2019); Wed, 8:15 - 9:45, 0.85; single appointment on 20.5.2019, 12:15 - 13:45, 0.85)
    • Übungen zu Lie-Gruppen
      (Übung, 2 SWS, Jan Frahm, Mon, 10:00 - 12:00, Übung 4 / 01.253-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse über Mannigfaltigkeiten (Vektorfelder, Flüsse), Grundkenntnisse in Topologie (Bogenzusammenhang, Überlagerungen)

Inhalt:

  • Abgeschlossene Untergruppen, Quotienten, homogene Räume

  • Überlagerungen von Lie-Gruppen, Strukturtheorie, Integrationsprobleme

  • Elementare Anwendungen in der Darstellungstheorie

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden verwenden die grundlegenden Methoden der Lie'schen Gruppentheorie und insbesondere den Übersetzungsmechanismus von Lie- Algebra zur Gruppe mittels der Exponentialfunktion. Sie ordnen Methoden aus den Bereichen Algebra, Geometrie und Analysis in einen übergreifenden Kontext ein und wenden sie dort an.

Literatur:

  • Vorlesungsskript zu diesem Modul

  • Hilgert/Neeb, Structure and Geometry of Lie Groups

Bemerkung:

  • Wahlmodul: Master Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

  • Kern-/Forschungsmodul Master Mathematik Studienrichtung "Algebra und Geometrie"

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch Übungen und wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

  1. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Technomathematik (Master of Science)", "Wirtschaftsmathematik (Master of Science)" verwendbar. Details

Studien-/Prüfungsleistungen:

Lie-Gruppen (Prüfungsnummer: 720057)
Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS
Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019
1. Prüfer: Jan Frahm

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