Einführung in die Systemtheorie (EST)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Introduction to System Theory)
(Prüfungsordnungsmodul: Einführung in die Systemtheorie)

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Systemtheorie
    (Vorlesung, 2 SWS, Günter Roppenecker, Mo, 10:15 - 11:45, H6; Beginn der Vorlesung: Mo, 24.04.2017)
  • Übungen zu Einführung in die Systemtheorie
    (Übung, 2 SWS, Simon Kerschbaum, Di, 8:15 - 9:45, HE)

Empfohlene Voraussetzungen:

Kenntnis der Laplace-Transformation

Inhalt:

Die Systemtheorie stellt mathematische Methoden zur Beschreibung und Analyse von Systemen und Signalen bereit.

In der Vorlesung wird die große Klasse der linearen und zeitinvarianten Systeme betrachtet - und zwar sowohl mit zeitkontinuierlichen als auch mit zeitdiskreten Ein- und Ausgangssignalen. Behandelt werden sowohl die Ein-Ausgangsbeschreibung (mittels Ein-/ Ausgangsdifferentialgleichung, Übertragungsfunktion, Gewichtsfunktion oder Sprungantwort bzw. mittels Ein-/Ausgangsdifferenzengleichung, z-Übertragungsfunktion oder Gewichtsfolge) als auch die Zustandsbeschreibung (allgemein, in Diagonal- und in Regelungsnormalfunkion) sowie grundlegende Systemeigenschaften (Ein-/Ausgangsstabilität, Zustandsstabilität, Steuer- und Beobachtbarkeit, Lösung der Zustandsgleichungen mittels Transitionsmatrix).

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden können

• Gegenstand und Zielstellung der Systemtheorie erläutern.

• Systeme anhand der Signalarten und der Systemoperatoreigenschaften klassifizieren.

• die Systemoperatoreigenschaften Dynamik, Kausalität, Linearität und Zeitinvarianz definieren sowie gegebene Systeme auf diese Eigenschaften hin untersuchen.

• mit Laplace und z-Transformation umgehen sowie bei linearen, zeitinvarianten Systemen (LZI-Systeme) zur Anwendung bringen.

• das Ein-/Ausgangsverhalten von LZI-Systemen im zeitkontinuierlichen Fall mittels Ein-/Ausgangsdifferentialgleichung, Übertragungsfunktion, Gewichtsfunktion und Sprungantwort bzw. im zeitdiskreten Fall mittels Ein-/Ausgangsdifferenzengleichung, z-Übertragungsfunktion und Gewichtsfolge beschreiben.

• die Zusammenhänge zwischen den unterschiedlichen Ein-/Ausgangsbeschreibungen aufzeigen.

• die Ein-/Ausgangsstabilität definieren, für Gewichtsfunkion bzw. Gewichtsfolge, Übertragungsfunktion und Sprungantwort von LZI-Systemen gültige Kriterien hierfür (inkl. Hurwitz-Kriterium) angeben und damit konkrete Systeme auf Ein-/Ausgangsstabilität überprüfen.

• das Verhalten von zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten LZI-Systemen durch Zustandsgleichungen beschreiben, diese in Regelungsnormalform und in Diagonalform aufstellen sowie die Transformation auf Diagonalform bestimmen und ausführen.

• die vollständige Steuerbarkeit und vollständige Beobachtbarkeit dynamischer Systeme definieren, die Kriterien nach Kalman und Gilbert hierfür formulieren und damit konkrete Systeme auf diese Eigenschaften hin untersuchen.

• die Auswirkungen von Steuerbarkeits- bzw. Beobachtbarkeitsdefekten auf das Systemein-/ ausgangsverhalten beschreiben und die Folgerungen hieraus, insbesondere für das Stabilitätsverhalten, formulieren.

• die allgemeine Lösung der Zustandsgleichungen von LZI-Systemen angeben und diese für gegebene Systeme berechnen.

• den Zusammenhang zwischen zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Zustandsbeschreibung eines LZI-Systems herstellen.

• die asymptotische Zustandsstabilität definieren, das für LZI-Systeme gültige Eigenwertkriterium hierfür im zeitkontinuierlichen sowie im zeitdiskreten Fall angeben und damit die Zustandsstabilität gegebener Systeme überprüfen.

• die Vorlesungsinhalte auf verwandte Problemstellungen übertragen sowie sich weiterführende Methoden der Systemtheorie linearer, zeitinvarianter Systeme selbständig erschließen.

Literatur:

Eine Literaturübersicht wird in der ersten Vorlesung gegeben.

Bemerkung:

Erlaubte Hilfsmittel bei Prüfung: Glossar zur Vorlesung

Organisatorisches:

Findet nur im Sommersemester statt.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Mechatronik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | weitere Pflichtmodule | Einführung in die Systemtheorie)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Einführung in die Systemtheorie (Prüfungsnummer: 50001)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2017, 1. Wdh.: WS 2017/2018

1. Prüfer:

Günter Roppenecker

Termin: 01.08.2017, 08:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 15.02.2018, 11:00 Uhr, Ort: K 1 TechF
Termin: 17.07.2018, 08:00 Uhr, Ort: H 11
Termin: 14.02.2019, 08:00 Uhr, Ort: K 1 TechF