Elemente der Analysis (EAna)15 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Elemente der Analysis)

Lectures:

• • Elemente der Analysis I (SS 2012)
    (Vorlesung, 3 SWS, Manfred Kronz, Wed, 9:45 - 11:15, 1.041; Fri, 9:45 - 11:15, 1.042; single appointment on 20.7.2012, 10:30 - 13:00, 1.132)
  • Übungen zu Elemente der Analysis I (SS 2012)
    (Übung, 1 SWS, Manfred Kronz)
  • Elemente der Analysis II (WS 2012/2013)
    (Vorlesung, 4 SWS, [nat/dma/zentr/kronzm], Tue, Fri, 9:45 - 11:15, 1.041; single appointment on 8.2.2013, 9:00 - 11:15, 1.132; single appointment on 12.4.2013, 9:30 - 12:00, 1.041)
  • Übungen zu Elemente der Analysis II (WS 2012/2013)
    (Übung, 2 SWS, [nat/dma/zentr/kronzm])

Empfohlene Voraussetzungen:

Es werden keine anderen Module vorausgesetzt, wohl aber ein solider Kenntnisstand in gymnasialer Schulmathematik

Inhalt:

Elemente der Analysis I

• Funktionsbegriff (injektiv, surjektiv, Graph, Umkehrabbildung)

• Grundeigenschaften der natürlichen, der rationalen und der reellen Zahlen, Axiome für die rationalen und die reellen Zahlen

• Zahlenfolgen und Reihen: Rechenregeln und Konvergenzkriterien

• Funktionen einer reellen Veränderlichen: Grenzwerte und Stetigkeit
  

Elemente der Analysis II

• der Graph stetiger Funktionen (Zwischenwertsatz usw.) und Stetigkeit der Umkehrfunktion

• Komplexe Zahlenfolgen

• die elementaren Funktionen: rationale Funktionen, allgemeine Exponentialfunktion und allgemeine Potenz, Logarithmus, Hyperbel- und Kreisfunktionen

• Differentialrechnung in einer reellen Veränderlichen: Mittelwertsatz, Extremwerte, Monotonie, Umkehrfunktion

• reell-analytische Funktionen: Funktionenkonvergenz, Potenzreihen, Taylorformel und Taylorreihen

• Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Riemann-Integral, Rechenregeln, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Keplersche Fassregel, Rauminhalt von Rotationskörpern, ebene Kurven und ihre Bogenlänge

Lernziele und Kompetenzen:

• Kenntnisse der Analysis von Funktionen einer reellen Veränderlichen, bei Beschränkung auf die in der Lehramtsprüfungsordnung I geforderten Lehrinhalte

• Erwerb analytischen Denkvermögens

Literatur:

• O. Forster: Analysis I, Vieweg

• K. Königsberger: Analysis I, Springer

• H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil I, Teubner

Bemerkung:

Lehrform: Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentlichen Hausaufgaben,

Organisatorisches:

• Pflichtmodul für die Lehramtsstudiengänge Grund-, Haupt-, Realschulen und berufliche Schulen mit Unterrichtsfach Mathematik

• Pflichtmodul für den o.g. Bachelorstudiengang Wirtschaftspädagogik mit dem Doppelwahlpflichtfach Mathematik

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vorlesung Elemente der Analysis I und II - Klausur_ (Prüfungsnummer: 55401)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2012/2013, 1. Wdh.: WS 2012/2013, 2. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

Manfred Kronz

Termin: 12.02.2014, 14:00 Uhr, Ort: Aula 1.132, Regenburgerstr. 160, Nürnberg

Übungen zu Elemente der Analysis II - Übungsschein_ (Prüfungsnummer: 55403)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: WS 2012/2013, 1. Wdh.: WS 2012/2013

1. Prüfer:

Manfred Kronz

Übungen zur Elemente der Analysis - Übungsschein und Klausur_ (Prüfungsnummer: 55402)

Prüfungsleistung, Klausur mit Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: SS 2012, 1. Wdh.: SS 2012, 2. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

Manfred Kronz