Mehrkörperdynamik (2V+2Ü) (MKD)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Multibody Dynamics)

Lehrveranstaltungen:

• • Mehrkörperdynamik
    (Vorlesung mit Übung, 2 SWS, Sigrid Leyendecker, Mo, 13:00 - 14:30, H17 Maschinenbau)
  • Übungen zur Mehrkörperdynamik
    (Übung, 2 SWS, Theresa Wenger, Fr, 12:15 - 13:45, H5)

Inhalt:

• Kinematik für Systeme gekoppelter starrer Koerper

• Dreidimensionale Rotationen

• Newton-Euler-Gleichungen des starren Körpers

• Bewegungsgleichungen für Systeme gekoppelter Punktmassen/starrer Körper

• Parametrisierung in generalisierten Koordinaten und in redundanten Koordinaten

• Untermannigfaltigkeiten, Tangential- und Normalraum

• Nichtinertialkräfte

• Holonome und nicht-holonome Bindungen

• Bestimmung der Reaktionsgrößen in Gelenken

• Indexproblematik bei numerischen Lösungsverfahren für nichtlineare Bewegungsgleichungen mit Bindungen

• Steuerung in Gelenken

• Topologie von Mehrkörpersystemen
  

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

Die Studenten/Studentinnen
kennen den Unterschied zwischen (physikalischen) Tensoren/Vektoren und (mathematischen) Matrizen/Tripeln.
kennen das innere, äußere und dyadische Produkt von Vektoren.
kennen die einfache und zweifache Kontraktion von Tensoren.
kennen den Satz von Euler für die Fixpunktdrehung.
kennen mehrere Möglichkeiten, dreidimensionale Rotationen zu parametrisieren (etwa Euler-Winkel, Cardan-Winkel oder Euler-Rodrigues-Parameter).
kennen die Problematik mit Singularitäten bei Verwendung dreier Parameter.
kennen die SO(3) und so(3).
kennen den Zusammenhang zwischen Matrixexponentialfunktion und Drehzeiger.
kennen die Begriffe Untermannigfaltigkeit, Tangential- und Normalraum.
kennen die Begriffe Impuls und Drall eines starren Körpers.
kennen den Impuls- und Drallsatz (Newton-Euler-Gleichungen) für den starren Körper.
kennen den Aufbau der darstellenden Matrix des Trägheitstensors eines starren Körpers.
kennen den Satz von Huygens-Steiner.
kennen die Begriffe holonom-skleronome und holonom-rheonome Bindungen.
kennen den Begriff des differentiellen Indexes eines differential-algebraischen Gleichungssystems.
kennen die expliziten und impliziten Reaktionsbedingungen in den Gelenken von Mehrkörpersystemen.
kennen aus Dreh- und Schubgelenken zusammensetzbare Gelenke.
kennen niedrige und höhere Elementenpaare.
kennen den Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Mehrkörpersystemen.
kennen das Phänomen des Wegdriftens bei indexreduzierten Formulierungen der Bewegungsgleichungen.
kennen den Satz über Hauptachsentransformation symmetrischer reeller Matrizen.
kennen die nichtlinearen Effekte des Kreisels.
kennen alle zugehörigen theoretischen Zusammenhänge.

Verstehen

Die Studenten/Studentinnen
verstehen den Unterschied zwischen (physikalischen) Tensoren/Vektoren und (mathematischen) Matrizen/Tripeln.
verstehen den Relativkinematik-Kalkül auf Lage, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsebene.
verstehen, wie sich die Matrix des Trägheitstensors bei Translation und Rotation transformiert.
verstehen die Trägheitseigenschaften eines starren Körpers.
verstehen den Unterschied zwischen eingeprägten Kräften und Reaktionskräften.
verstehen den Unterschied zwischen expliziten und impliziten Reaktionsbedingungen.
verstehen den Impuls- und Drallsatz (Newton-Euler-Gleichungen) für den starren Körper.
verstehen die mechanischen Effekte, die die auftretenden Nichtinertialkräfte bewirken.
verstehen, warum dreidimensionale Rotationen nicht kommutativ sind.
verstehen, dass die SO(3) (multiplikative) Gruppenstruktur, die so(3) Vektorraumstruktur trägt.
verstehen, welche Drehungen um Hauptachsen stabil, welche instabil sind.
verstehen das Verfahren der Indexreduktion für die auftretenden differential-algebraischen Systeme.
verstehen das Phänomen des Wegdriftens bei indexreduzierten Formulierungen der Bewegungsgleichungen.
verstehen die analytische Lösung der Euler-Gleichungen des kräftefreien symmetrischen Kreisels.
verstehen die Poinsot-Beschreibung des kräftefreien Kreisels.
verstehen die Beweise der zugehörigen analytischen Zusammenhänge, einschließlich den Voraussetzungen.

Anwenden

Die Studenten/Studentinnen
können Koeffizienten von Vektoren und Tensoren zwischen verschiedenen Koordinatensystemen transformieren.
können den Relativkinematik-Kalkül anwenden, d.h. mehrere Starrkörperbewegungen miteinander verketten.
können Rotationen aktiv und passiv interpretieren.
können allgemein mit generalisierten Koordinaten umgehen.
können die Winkelgeschwindigkeit zu einer gegebenen Parametrisierung der Rotationsmatrix berechnen.
können zu einer gegebenen Untermannigfaltigkeit Normal- und Tangentialraum bestimmen.
können den Impuls- und Drallsatz auf starre Körper anwenden.
können die Bindungen auf Lage-, Geschwindigkeits und Beschleunigungsebene bestimmen.
können die Bewegungsgleichungen dynamischer Systeme in minimalen generalisierten Koordinaten aufstellen.
können die Bewegungsgleichungen dynamischer Systeme in redundanten Koordinaten aufstellen.
können letztere in erstere überführen.
können die Lagrange-Multiplikatoren sowie die zugehörigen Reaktionskräfte systematisch als Funktion der Lage- und Geschwindigkeitsgrößen berechnen.
können geeignete Nullraum-Matrizen finden.
können die Reaktionskräfte in den Bewegungsgleichungen via Nullraummatrix eliminieren.
können das Verfahren der Indexreduktion auf die Bewegungsgleichungen in redundanten Koordinaten anwenden.
können den Index alternativer Formulierungen der Bewegungsgleichungen (etwa GGL-Formulierung) berechnen.
können das Phänomen des Wegdriftens durch Projektionsverfahren oder Baumgarte-Stabilisierung unterbinden.
können die translatorische und rotatorische Energie eines starren Körpers berechnen.
können Hauptträgheitsmomente und -richtungen via Hauptachsentransformation ermitteln.
können Trägheitsmomente einfacher Körper durch Volumenintegration berechnen.
können den Satz von Huygens-Steiner anwenden.
können den Freiheitsgrad holonomer Systeme bestimmen.
können skleronome und rheonome Gelenke modellieren.
können Mehrkörpermodelle topologisch und kinematisch klassifizieren.
können analytische Lösungen der Bewegungsgleichungen (etwa Foucault-Pendel, symmetrischer Kreisel) durch Differentiation verfizieren.
können die dynamische rechte Seite der Bewegungsgleichungen in Matlab implementieren und mit Standard-Zeitintegrationsverfahren lösen.
können die Beweise der wichtigsten mathematischen Sätze eigenständig führen.

Analysieren

Die Studenten/Studentinnen
können analytische Lösungen der Bewegungsgleichungen (etwa Foucault-Pendel, symmetrischer Kreisel) eigenständig durch Integration bestimmen.
können die Auswirkungen der Zentrifugalmomente eines starren Körpers bei der Auslegung von Maschinen qualitativ und quantitativ beurteilen.

Erschaffen

Die Studenten/Studentinnen
können Mehrkörpermodelle realer Maschinen mit starren Körpern, Kraftelementen und Gelenken selbstständig aufbauen.
können deren Dynamik durch numerische Simulation analysieren.

Literatur:

• Schiehlen, Eberhard: Technische Dynamik. Teubner, 2004

• Woernle: Mehrkörpersysteme. Eine Einführung in die Kinematik und Dynamik von Systemen starrer Körper. Springer, 2011

Bemerkung:

Vorlesung und Übung werden gemeinsam geprüft und kreditiert

Organisatorisches:

Kenntnisse des Moduls "Dynamik starrer Körper"

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. 123#67#H
   (Po-Vers. 2008 | TechFak | Computational Engineering (Master of Science with Honours) | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Mehrkörperdynamik)
2. Berufspädagogik Technik (Master of Education): 3-4. Semester
   (Po-Vers. 2010 | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Studienrichtung Metalltechnik (Masterprüfungen) | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Mehrkörperdynamik)
3. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
   (Po-Vers. 2008 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science) | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Mehrkörperdynamik)
4. Maschinenbau (Bachelor of Science): 3-6. Semester
   (Po-Vers. 2009s | TechFak | Maschinenbau (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule | Wahlpflichtmodule | Mehrkörperdynamik)
5. Maschinenbau (Bachelor of Science): 5-6. Semester
   (Po-Vers. 2009w | TechFak | Maschinenbau (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule | Wahlpflichtmodule | Mehrkörperdynamik)
6. Maschinenbau (Master of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Masterprüfung | Wahlpflichtmodule | 1.-5. Wahlpflichtmodul | Wahlpflichtmodule | Mehrkörperdynamik)
7. Maschinenbau (Master of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Masterprüfung | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Modulgruppe 2.3 Höhere Mechanik | Wahlpflichtmodul 2.3 | Mehrkörperdynamik)
8. Maschinenbau (Master of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Masterprüfung | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Modulgruppe 2.3 Höhere Mechanik | Wahlpflichtmodul 2.3 | Mehrkörperdynamik)
9. Maschinenbau (Master of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Masterprüfung | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Wahlpflichtmodul 2.3 | Mehrkörperdynamik)
10. Maschinenbau (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Masterprüfung | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Wahlpflichtmodul 2.3 | Mehrkörperdynamik)
11. Maschinenbau (Master of Science): 1. Semester
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtung International Production Engineering and Management | Masterprüfung | Wahlpflichtmodule)
12. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule (für alle Studierende des Bachelorstudiums, die vor 01. Oktober 2012 Wahlpflichtmodule begonnen haben) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Mehrkörperdynamik)
13. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule (für alle Studierende des Bachelorstudiums, die vor 01. Oktober 2012 Wahlpflichtmodule begonnen haben) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Mehrkörperdynamik)
14. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule | 7 Technische Mechanik)
15. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Mehrkörperdynamik)
16. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Vertiefungsrichtungen | Technische Mechanik | Mehrkörperdynamik)
17. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2012 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik)
18. Medizintechnik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Kern- und Vertiefungsmodule der Kompetenzfelder | Studienrichtung Gerätetechnik | B8 Vertiefungsmodule MB/WW/CBI | Vertiefungsmodule aus der Studienrichtung Gerätetechnik)
19. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | PO-Version 2007 | Bachelorprüfung | 1.-2. Ingenieurwissenschaftliches Wahlpflichtmodul in der Studienrichtung Maschinenbau | Mehrkörperdynamik)
20. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2008 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Maschinenbau | weitere Bachelorprüfungen | Ingenieurwissenschaftlicher Bereich | Wahlbereich | Ingenieurwissenschaftliche Wahlpflichtmodule | Mehrkörperdynamik)
21. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Maschinenbau | weitere Bachelorprüfungen | Ingenieurwissenschaftlicher Bereich | Wahlbereich | Ingenieurwissenschaftliche Wahlpflichtmodule | Mehrkörperdynamik)
22. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | 2.+3. Wahlpflichtmodul | Mehrkörperdynamik)
23. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Wahlpflichtmodul | Mehrkörperdynamik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Mehrkörperdynamik (Prüfungsnummer: 72701)

(englischer Titel: Multibody Dynamics)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2016/2017, 1. Wdh.: SS 2017, 2. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

Holger Lang

Termin: 11.04.2017, 16:00 Uhr, Ort: Tentoria
Termin: 05.10.2017, 11:00 Uhr, Ort: H 8 TechF