Biomechanik (2V) (BioMech)2.5 ECTS
(englische Bezeichnung: Biomechanics)

Lehrveranstaltungen:

• • Biomechanik
    (Vorlesung, 2 SWS, Holger Lang, Di, 8:15 - 9:45, H5)

Inhalt:

• Statische Probleme: Belastung der Muskeln und Gelenke

• Elastostatische Probleme: Belastung der Knochen (Zug/Druck, Torsion und Biegung)

• Grundlagen der linearen FEM: 1D (Balken), 2D (Platten) und 3D

• Kontinuumsmechanische Probleme: Spannungen und Dehnungen in Blutgefäßen

• Rheologie, Biomaterialverhalten (Elastizität, Viskoelastizität und Elastoplastizität)

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

Die Studenten/Studentinnen
kennen die Grundgesetze der Statik und Elastostatik.
kennen das Prinzip des Freischneidens.
kennen die Einteilung der Kräfte in eingeprägte und Zwangs-/Reaktionskräfte.
kennen die Gelenktypen des menschlichen Körpers und deren Wertigkeit.
kennen die Gleichgewichtsbedingungen (Kräfte- und Momentengleichgewicht) für den starren Körper in 3D.
kennen die Problematik der statischen Unbestimmtheit.
kennen in der Biomechanik übliche heuristische Ansätze zur Vermeidung statischer Unbestimmtheit.
kennen die Begriffe der Verschiebung, Dehnung, Spannung und Kraft/Moment.
kennen die klassischen linearen Balkenmodelle (Zug/Druck, Torsion, schubweiche und schubstarre Biegung) zur Modellierung von langen, dünnen Knochen.
wissen, wie sich die innere elastische Energie eines linear deformierbaren Körpers in 3D allgemein berechnet.
wissen, wie sich die inneren elastischen Energien der linearen Balkenmodelle errechnen.
kennen lineare simpliziale Formfunktionen (Strecke in 1D, Dreieck in 2D, Tetraeder in 3D).
kennen stückweise lineare Ansatzfunktionen.
kennen die Grundidee der FEM: Minimierung der potentiellen Gesamtenergie.
wissen, wie man die innere elastische Energie von Körperteilen des Menschen diskretisiert.
kennen den Aufbau und die Struktur der sich ergebenden Steifigkeitsmatrix.
kennen das Gauß- oder Cholesky-Verfahren zur Lösung des resultierenden linearen Gleichungssystems.
kennen die Gleichgewichtsbedingungen für einen linear deformierbaren Körper in 3D.
kennen den linearisierten Dehnungstensor und Spannungstensor in 3D.
kennen die genannten Größen sowohl in kartesischen, Zylinder- und Kugelkoordinaten.
kennen verschiedene konstitutive elastische Materialgesetze (Hooke isotrop, orthotrop, ...)
kennen verschiedene konstitutive viskoelastische Materialgesetze (Kelvin-Voigt, Maxwell, Poynting, Thomson, ...)
kennen verschiedene konstitutive elastoplastische Materialgesetze (ideal plastisch, linear kinematisch verfestigend, ...)
wissen, wie statische Mehrkörpermodelle des Menschen prinzipiell aufgebaut sind.

Verstehen

Die Studenten/Studentinnen
verstehen die Grundgesetze der Statik und Elastostatik und deren Anwendung auf menschliche Körperteile.
verstehen, wie man ein statisches biomechanisches Mehrkörpersystem geeignet freischneidet.
verstehen die Klassifikation der Kräfte/Momente (insbesondere Muskelkraft und Gelenkreaktionskraft).
verstehen, warum eine genaue Kenntnis der biomechanischen Schnittgrößen unabdingbar für eine weitere Belastungsanalyse (z.B. FEM) sind.
verstehen die Gleichgewichtsbedingungen (Kräfte- und Momentengleichgewicht) am starren Körper in 3D.
verstehen die Ursache für statische Unbestimmtheit.
verstehen, dass man in der Biomechanik aufgrund der vielen Muskeln schnell auf statisch unbestimmte Systeme stößt.
verstehen heuristische biomechanische Ansätze bei statisch unbestimmten Problemen.
verstehen die elastostatische Hierarchie: Verschiebung, Dehnung, Spannung und Kraft/Moment.
verstehen, wie sich die innere elastische Energie eines linear deformierbaren Körpers ableitet.
verstehen die Herleitung der klassischen linearen Balkenmodelle (Zug/Druck, Torsion und Biegung) aus der 3D-Theorie.
verstehen die Herleitung der inneren elastischen Energien der Balken aus 3D (Anwendung: Knochen).
verstehen die Herleitung der inneren elastischen Energie im ebenen Spannungs-/Dehnungszustand aus 3D (Anwendung: Becken).
verstehen, welches die Möglichkeiten und Grenzen der geraden, linearen Balkenmodelle hinsichtlich der Bestimmung von Beanspruchung der Knochen sind.
verstehen, dass die Vorkrümmung eines Knochens eine nichttriviale Kopplung von Biegung und Torsion bewirkt.
verstehen, dass der schubweiche Balken zur Modellierung von Knochen geeigneter als der schubstarre ist.
verstehen, warum sich in der Evolution des Menschen wahrscheinlichkeit hohle statt massive Knochen ausgebildet haben.
verstehen, warum Spannungsdifferenzen zwischen Knochen und Prothese auftreten, welche zum Knochenumbau führen können.
verstehen, wie eine stückweise lineare Ansatzfunktion aus linearen simplizialen Formfunktionen aufgebaut ist.
verstehen die Grundidee der FEM: Minimierung der diskretisierten, potentiellen Gesamtenergie.
verstehen, wie die Steifigkeitsmatrix eines FE-diskretisierten Körpers assembliert wird.
verstehen, wie die Steifigkeitsmatrix und der Kraftvektor je nach Art der Randbedinungen (Lager) partitioniert werden.
verstehen die Vorzüge des Cholesky-Verfahrens gegenüber dem Gauß-Verfahren.
verstehen die Gleichgewichtsbedingungen für einen starren oder linear deformierbaren Körper in 3D.
verstehen, wie sich Dehnungs- und Spannungstensor in 3D unter Benutzung verschiedener, krummliniger Koordinatensysteme transformiert.
verstehen, welche Körperteile des Menschen sich elastisch, viskoelastisch oder elastoplastisch verhalten.
verstehen die Bedeutung der Parameter in den konstitutiven Gesetzen.
verstehen den grundlegenden Aufbau starrer Mehrkörpermodelle des Menschen.

Anwenden

Die Studenten/Studentinnen
können die Grundgesetze der Statik und Elastostatik auf biomechanische Probleme (menschliche Körperpartien) anwenden.
können den Schwerpunkt eines menschlichen Körperteils bestimmen.
können ein System aus mehreren Körperteilen geeignet freischneiden und die entsprechenden Muskel- und Gelenkreaktionskräfte ermitteln.
können die Gleichgewichtsbedingungen (Kräfte- und Momentengleichgewicht) auf menschliche Körperteile in 2D und 3D anwenden.
können die Gleichgewichtsgleichungen als wohlstrukturiertes lineares Gleichungssystem formulieren und lösen.
können nach Freischnitt Kräfte/Momente, Spannungen, Dehnungen und Verschiebungen ermitteln.
können bei statischer Unbestimmtheit (viele Muskeln) geeignete heuristische Zusatzannahmen verwenden.
können die Kräfte/Momente, Spannungen, Dehnungen und Verschiebungen schlanker Knochen unter verschiedenen Belastungstypen (Zug, Torsion und Biegung) ermitteln.
können die Schnittreaktionen für gerade Knochen bestimmen.
können die Resultate des schubweichen mit denen des schubstarren Balkens vergleichen.
können die Stabilität von Hohl- und Massivknochen vergleichen.
können die Spannungsdifferenzen zwischen Knochen und Prothese berechnen.
können die kontinuierliche innere elastische Energie mit Hilfe einer stückweisen lineare Ansatzfunktion diskretisieren.
können den Gradient berechnen, um die potentielle Gesamtenergie zu minimieren.
können die Steifigkeitsmatrix eines FE-diskretisierten Knochens assemblieren und je nach Randbedingung geeignet partitionieren.
können das diskrete Kräfte-/Momentengleichgewicht mit Hilfe des Cholesky- oder Gauß-Verfahrens lösen.
können im Nachgang aus den erhaltenen Verschiebungen die Dehnungen, die Spannungen sowie die Kräfte und Momente berechnen.
können die Gesamtprozedur eine FE-Analyse anhand von Demonstratorbeispielen in Matlab oder Oktave nachvollziehen.
können die inneren elastischen Energien für die Balkenmodelle aus 3D herab ableiten.
können die inneren elastischen Energien für den ebenen Spannungs-/Dehnungszustand aus der 3D-Theorie ableiten.
können Koeffizienten von Vektoren und Tensoren zwischen verschiedenen Koordinatensystemen transformieren.
können Dehnungs- und Spannungstensor in 3D zwischen verschiedenen krummlinigen Koordinatensystemen transformieren.
können kleine starre Mehrkörpermodelle des Menschen aufstellen.
können die lineare 3D-Elastostatik zur Modellierung intrakranieller und sakkulärer Aneurysmen heranziehen, um die Spannungsverteilung zu schätzen.
können die analytischen Lösungen ausgewählter kontinuumsmechanischer Probleme (Belastung der Blutgefäße) durch Differentiation validieren.
können zu einem gegebenen Biomaterial ein geeignetes konstitutives Materialgesetz zuordnen.
können ein Material aus rheologischen Grundbausteinen zusammensetzen und das Stoffgesetz herleiten.

Analysieren

Die Studenten/Studentinnen
können die Genauigkeit einer FE-Analyse durch Vergleich der Verschiebungen, Dehnungen, Spannungen sowie der Kräfte/Momente der analytisch gewonnenen Lösung beurteilen (bei Knochen).
können die Stabilität von Hohl- und Massivknochen qualitativ und quantitativ bewerten.
können die analytischen Lösungen ausgewählter kontinuumsmechanischer Probleme (Belastung der Blutgefäße) selbstständig durch Integration berechnen.
können die analytische Lösungen der Bewegungsgleichungen in wichtigen biomechanischen Anwendungen diskutieren (z.B. Einfluss der Parameter).

Erschaffen

Die Studenten/Studentinnen
können statische Mehrkörpermodelle realer Menschen mit starren Körperteilen, Kraftelementen und Gelenken selbstständig erstellen.
können die Methode der Finiten Elemente samt Pre- und Postprocessing eigenständig implementieren und die Resultate beurteilen.

Literatur:

Ist im StudOn als PDF hinterlegt. (Link befindet sich unten.)

Bemerkung:

für Studenten der Medizintechnik, Prüfung schriftlich 60 Minuten.

Organisatorisches:

• Grundkenntnisse Mathematik

• Modul 'Statik und Festigkeitslehre'

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Medizintechnik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Modulgruppen B5 und B8.1 - Kompetenzfeld Bildgebende Verfahren | Modulgruppe B8.1 - Vertiefungsmodule ET/INF | Biomechanik)
2. Medizintechnik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Modulgruppen B6 und B8.2 - Kompetenzfeld Gerätetechnik | Modulgruppe B6 - Kernmodule | Biomechanik)
3. Medizintechnik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
   (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Kern- und Vertiefungsmodule der Kompetenzfelder | Studienrichtung Bildgebende Verfahren | B8 Vertiefungsmodule ET/INF | Kernmodule aus der Studienrichtung Gerätetechnik)
4. Medizintechnik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Kern- und Vertiefungsmodule der Kompetenzfelder | Studienrichtung Gerätetechnik | B6 Studienrichtung Gerätetechnik (MB/WW/CBI) | Biomechanik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Klausur Biomechanik_ (Prüfungsnummer: 58701)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 2.5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: WS 2016/2017, 2. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

Holger Lang

Termin: 05.10.2016, 14:00 Uhr, Ort: K 1 TechF
Termin: 13.04.2017, 08:00 Uhr, Ort: LS
Termin: 04.10.2017, 12:30 Uhr, Ort: H 7 TechF