Theoretische Dynamik II (TheoDynII)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Theoretical Dynamics II)

Lehrveranstaltungen:

• • Theoretische Dynamik II
    (Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Holger Lang, 12:15 - 13:45, Raum n.V.; Di, 10:15 - 11:45, H17 Maschinenbau; Mo, 8:15 - 9:45, H17 Maschinenbau; ab 24.10.2016; Die Vorlesung am Mittwoch wird zumeist in H17 stattfinden. Manchmal (nach Ankündigung) muss auf den HH ausgewichen werden.)

Inhalt:

• Lineare mechanische Systeme mit und ohne holonome Zwangsbedingungen

• Lineare differential-algebraische Gleichungssysteme

• Linearisierung nichtlinearer Systeme um Lösungstrajektorien (insbesondere statische Gleichgewichtspunkte)

• Modalanalyse

• Jordanform und Matrixexponential

• Starre Körper

• Kreiseltheorie

• Nichtinertiale Bewegung

• Mannigfaltigkeiten SO(3) und S3

• Quaternionen, Rotationen und Isomorphie
  

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

Die Studenten/Studentinnen
kennen den Aufbau linearer mechanischer Systeme mit und ohne Zwangsbedingungen.
kennen den Aufbau linearer mechanischer Systeme in Minimalform.
kennen die Geometrie linearer Untermannigfaltigkeiten, Tangential- und Normalraum.
kennen den mechanischen Hintergrund für die Symmetrie von Massen-, Dämpfungs- und Steifigkeitsmatrix.
kennen die vollständige analytische Lösung der Lagrange-Gleichungen der wichtigsten linearen mechanischen Systeme (etwa Ein- und Zweimassenschwinger, Wellengleichung).
kennen die Definition der Matrixexponentialfunktion.
kennen den Begriff des statischen Gleichgewichtspunkts eines Lagrangeschen Systems.
kennen den Aufbau linearer differential-algebraischer Gleichungssysteme.
kennen die Definition des Nilpotenzindex.
kennen die formale Prozedur, dynamische Systeme um statische Gleichgewichtspunkte zu linearisieren.
kennen die Begriffe Eigenfrequenz und Eigenschwingform eines linearen mechanischen Systems.
kennen den Unterschied zwischen physikalischen Tensoren/Vektoren und mathematischen Matrizen/Tripeln.
kennen die Mannigfaltigkeit SO(3) mit Tangentialraum so(3).
kennen die Parametrisierung der SO(3) via Euler-Winkel, Euler-Rodrigues-Parameter und Quaternionen.
kennen die universelle Definition der Winkelgeschwindigkeit.
kennen die Newton-Euler-Gleichungen eines starren Körpers.
kennen den Satz von Huygens-Steiner.
kennen die klassische Binetsche und Poinsotsche Beschreibung des kräftefreien Kreisels.
kennen die wichtigsten Nichtinertialkräfte.
kennen die zugehörigen analytischen Zusammenhänge.

Verstehen

Die Studenten/Studentinnen
verstehen den Aufbau linearer mechanischer Systeme mit und ohne Zwangsbedingungen im Kontext der Lagrange-Dynamik.
verstehen, dass die Konfigurationsmannigfaltigkeit eines linearen dynamischen Systems affin linear ist.
verstehen die Bedeutung von Defintheit der Massen-, Dämpfungs- und Steifigkeitsmatrix.
verstehen den Aufbau linearer mechanischer Systeme in Minimalform.
verstehen die Geometrielandschaft linearer, symmetrischer Systeme.
verstehen, wie man das numerische Phänomen des Wegdriftens vollständig umgehen kann.
verstehen die analytischen Transformationsgesetze für das Maxtrixexponential.
verstehen den Zusammenhang zwischen Matrixexponential und Euler-Rodrigues-Parametern.
verstehen, dass statische Gleichgewichtspunkte konstante Lösungstrajektorien der Dynamik darstellen.
verstehen die Struktur der Lösungen eines linearen differential-algebraischen Gleichungssystems.
verstehen, wie man mit Hilfe des Satzes von Taylor-Maclaurin dynamische Systeme um Lösungstrajektorien linearisiert.
verstehen, wie man mit Hilfe des Satzes von Taylor-Maclaurin dynamische Systeme um statische Gleichgewichtspunkte linearisiert.
verstehen, wie man durch Modalanalyse die Bewegungsgleichungen eines linearen dynamischen Systems entkoppeln kann.
verstehen, warum dies im ungedämpften Fall immer, im gedämpften Fall meistens möglich ist.
verstehen die vollständige analytische Lösung der Lagrange-Gleichungen der wichtigsten linearen mechanischen Systeme (etwa Ein- und Zweimassenschwinger, Wellengleichung, Foucault-Pendel).
verstehen, warum es mitunter unumgänglich ist, zwischen physikalischen Tensoren/Vektoren und mathematischen Matrizen/Tripeln zu unterscheiden.
verstehen, dass Translation und Rotation eines starren Körpers nicht vollständig analog behandelt werden können.
verstehen, wo die Singularitäten bei der Parametrisierung der SO(3) mit Euler-Winkeln oder Euler-Rodrigues-Parametern liegen.
verstehen, wie sich die Matrix des Trägheitstensors bei Translation und Rotation transformiert.
verstehen, welche Drehungen um Hauptachsen stabil, welche instabil sind.
verstehen, wie sich die Parametrisierung der SO(3) mit Quaternionen in den allgemeinen Kontext (Lagrange-Gleichungen erster Art) einordnet.
verstehen, wie man die Eulerschen Gleichung via quaternionischer Parametrisierung und Nullraummatrix gewinnen kann.
verstehen, dass die SO(3) (multiplikative) Gruppenstruktur, die so(3) Vektorraumstruktur trägt.
verstehen, dass die SO(3) und die S3 mit ihrer quaternionischen Struktur bis auf Antipodie isomorph/diffeomorph sind.
verstehen die Geometrie der S3 und die Isotropie ihrer quaternionischen Struktur.
verstehen die Nichtlinearitäten des Kreiselterms in den Eulerschen Gleichungen.
verstehen die klassische Beschreibung des kräftefreien Kreisels nach Binet und Poinsot.
verstehen die analytische Lösung der Euler-Gleichungen des kräftefreien symmetrischen Kreisels.
verstehen, warum Nichtinertialkräfte als Scheinkräfte aufgefasst werden können.
verstehen die Beweise aller zugehörigen analytischen Zusammenhänge, einschließlich den Voraussetzungen.

Anwenden

Die Studenten/Studentinnen
können Nullraummatrizen bestimmen.
können die d'Alembertschen Zwangskräfte in den Bewegungsgleichungen bereits auf Lageebene via Nullraummatrix eliminieren.
können die Definitheit von Massen-, Dämpfungs- und Steifigkeitsmatrix via Eigenwerte beurteilen.
können das Matrixexponential einer Matrix mit Hilfe ihrer Jordanform berechnen.
können statische Gleichgewichtspunkte eines dynamischen Systems (analytisch oder numerisch) berechnen.
können ein dynamisches Systems um Lösungstrajektorien linearisieren.
können ein dynamisches Systems um statische Gleichgewichtspunkte linearisieren.
können die Bewegungsgleichungen eines linearen dynamischen Systems entkoppeln.
können die vollständige analytische Lösung der Lagrange-Gleichungen der wichtigsten linearen mechanischen Systeme (etwa Ein- und Zweimassenschwinger, Wellengleichung, Foucault-Pendel) durch Differentiation verifizieren.
können Hauptträgheitsmomente und -richtungen via Hauptachsentransformation berechnen.
können Trägheitsmomente via Volumenintegration berechnen.
können den Satz von Huygens-Steiner anwenden.
können Koeffizienten von Vektoren und Tensoren zwischen verschiedenen Koordinatensystemen transformieren.
können Singularitäten bei Parametrisierungen als mechanische Locking-Effekte interpretieren.
können die translatorische und rotatorische Energie eines starren Körpers berechnen.
können die Winkelgeschwindigkeit zu einer gegebenen Parametrisierung der Rotationsmatrix berechnen.
können die Newton-Euler-Gleichungen im Rahmen der Lagrange-Gleichungen erster Art beweisen.
können die Newton-Euler-Gleichungen für wichtige Spezialfälle analytisch lösen.
können die Dynamik des kräftefreien, symmetrischen Kreisels berechnen.
können Invarianzen/Symmetrien der Lagrange-Funktion des schweren, symmetrischen Kreisels erkennen.
können die drei zugehörigen Erhaltungsgrößen des schweren, symmetrischen Kreisels berechnen.
können die Nichtinertialkräfte innerhalb eines bewegten Bezugssystems berechnen.
können den Relativkinematik-Kalkül anwenden, d.h. mehrere Starrkörperbewegungen miteinander verketten.
können Rotationsmatrizen in Quaternionen umrechnen, und umgekehrt.
können die Projektionstechnik auf indexreduzierten Fassungen der Bewegungsgleichungen zur Vermeidung des Wegdriftens anwenden.
können die Beweise der wichtigsten mathematischen Sätze eigenständig führen.

Analysieren

Die Studenten/Studentinnen
können analysieren, ob die Benutzung einer Tangentialmatrix oder das Verfahren der Indexreduktion die Methode erster Wahl ist.
können anhand des Aufbaus der Dämpfungsmatrix analysieren, ob in der Tat Energie im System dissipiert wird.
können mathematisch analysieren, woran Simultandiagonalisierung im nicht positiv definiten Fall scheitern kann.
können die vollständige analytische Lösung der Lagrange-Gleichungen der wichtigsten linearen mechanischen Systeme (etwa Ein- und Zweimassenschwinger, Wellengleichung, Foucault-Pendel) selbststängig durch Integration gewinnen.
können die Dynamik des kräftefreien Kreisels mit Hilfe der Beschreibungen von Binet und Poinsot analysieren.
können die Nutation des schweren, symmetrischen Kreisels mit Hilfe von Erhaltungsgrößen im effektiven Phasenraum analysieren.
können analysieren, welche der auftretenden Nichtinertialkräfte die Dynamik eines mechanischen Systems signifikant beeinflusst.
können mathematisch-mechanische Zusammenhänge auf Gültigkeit hin analysieren und ggf. beweisen oder durch Gegenbeispiel widerlegen.

Erschaffen

Die Studenten/Studentinnen
stellen eigenständig analytische Aussagen/Behauptungen auf, können diese ggf. beweisen oder durch Gegenbeispiel widerlegen.
können Mehrkörpermodelle realer Maschinen mit starren Körpern, Kraftelementen und Gelenken selbstständig aufbauen.
können deren Dynamik theoretisch (oder numerisch) analysieren.

Literatur:

• Arnold: Mathematical Methods in Classical Mechanis

• Kuypers: Klassische Mechanik

• Nolting: Theoretische Physik 1/2 (Klassische/Analytische Mechanik)

• Greiner: Klassische Mechanik I/II
  

Bemerkung:

Vorlesung und Übung werden gemeinsam geprüft und kreditiert

Organisatorisches:

Voraussetzung ist der Besuch der Vorlesung "Theoretische Dynamik" (WS 11/12)

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Berufspädagogik Technik (Master of Education): 3-4. Semester
   (Po-Vers. 2010 | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Studienrichtung Metalltechnik (Masterprüfungen) | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Wahlpflichtmodule (Vertiefungsmodule) | Theoretische Dynamik 2)
2. Maschinenbau (Master of Science): 2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Masterprüfung | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Modulgruppe 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Theoretische Dynamik 2)
3. Maschinenbau (Master of Science): 2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Masterprüfung | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Modulgruppe 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Theoretische Dynamik 2)
4. Maschinenbau (Master of Science): 2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Masterprüfung | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Theoretische Dynamik 2)
5. Maschinenbau (Master of Science): 2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Masterprüfung | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Theoretische Dynamik 2)
6. Maschinenbau (Master of Science): 1. Semester
   (Po-Vers. 2013 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtung International Production Engineering and Management | Masterprüfung | Vertiefungsmodul)
7. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule (für alle Studierende des Bachelorstudiums, die vor 01. Oktober 2012 Wahlpflichtmodule begonnen haben) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Theoretische Dynamik 2)
8. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
   (Po-Vers. 2009 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule (für alle Studierende des Bachelorstudiums, die vor 01. Oktober 2012 Wahlpflichtmodule begonnen haben) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Theoretische Dynamik 2)
9. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
   (Po-Vers. 2009 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule | 7 Technische Mechanik)
10. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Theoretische Dynamik 2)
11. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Vertiefungsrichtungen | Technische Mechanik | Theoretische Dynamik 2)
12. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2012 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik)
13. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | Vertiefung 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul | Theoretische Dynamik 2)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Theoretische Dynamik II (Prüfungsnummer: 74351)

(englischer Titel: Theoretical Dynamics II)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 30, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2016/2017, 1. Wdh.: SS 2017

1. Prüfer:

Holger Lang

Termin: 16.02.2017, Ort: 01.014, Immerwahrstraße 1
Ort: Immerwahrstraße 1 (LTD), Büro 01.014
Ort: Immerwahrstraße 1 (LTD), Büro 01.014