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Einführung in die Numerik Partieller Differentialgleichungen II (ENuPDGII)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Advanced Numerics of Partial Differential Equations // Numerics of Partial Differential Equations 2)

Modulverantwortliche/r: Eberhard Bänsch, Peter Knabner, Günther Grün
Lehrende: Raphael Schulz

Startsemester: SS 2018Dauer: 1 SemesterTurnus: jährlich (SS)
Präsenzzeit: 60 Std.Eigenstudium: 90 Std.Sprache:

Lehrveranstaltungen:

Empfohlene Voraussetzungen:

Einführung Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt:

  • Klassische und variationelle Theorie linearer parabolischer Anfangswertaufgaben (ARWA) (Abriss)

  • FEM für lineare parabolische ARWAn (2. Ordnung) (Semidikretisierung im Ort, Zeitdiskretisierung durch Einschrittverfahren, Stabilität (Erinnerung), Maximumsprinzip, Konvergenzordnung)

  • FEM für semilineare elliptische und parabolische Gleichungen (Fixpunkt- und Newton-Verfahren (Erinnerung), Kombination mit sekundären Iterationen)

  • Zeitdiskretisierung höherer Ordnung, Extrapolation, Schrittweitensteuerung.

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

  • verwenden algorithmische Zugänge für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen und erklären und bewerten diese

  • urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens

  • setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch

  • erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: Schwerpunkt konforme Finite-Element-Verfahren für parabolische Probleme, exemplarische Behandlung nichtlinearer Probleme

  • sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

  • P. Knabner and L. Angermann "Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations". Springer, New York 2003

  • S. Larsson and V. Thomée "Partial Differential Equations with Numerical Methods". Springer, Berlin 2005

Vorlesungsskriptum auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst.

Bemerkung:

Wahlmodul (Vertiefungsmodul) in

  • B. Sc. Technomathematik, Mathematik, Wirtschaftsmathematik

  • M. Sc. Physik (nichtphysikalisches Wahlmodul)

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

  1. Informatik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2010 | TechFak | Informatik (Master of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Vertiefungsmodul Mathematik)
  2. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
  3. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
  4. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
  5. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
  6. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
  7. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie))
  8. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
  9. Mathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
  10. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach VWL (Volkswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
  11. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Informatik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
  12. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Informations- und Kommunikationtechnik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
  13. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Physik (experimentell) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
  14. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Physik (theoretisch) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
  15. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Philosophie | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
  16. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach BWL (Betriebswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
  17. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Astronomie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie) (VmM))
  18. Mathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Molekularbiologie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
  19. Mathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Angewandte Mathematik | Wahlmodul Angewandte Mathematik)
  20. Physik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2010 | NatFak | Physik (Master of Science) | Masterprüfung | Nichtphysikalische Wahlfächer)
  21. Physik mit integriertem Doktorandenkolleg (Master of Science)
    (Po-Vers. 2010 | NatFak | Physik mit integriertem Doktorandenkolleg (Master of Science) | Masterprüfung | Nichtphysikalische Wahlfächer)
  22. Technomathematik (Bachelor of Science): 6. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodul Mathematik)
  23. Technomathematik (Bachelor of Science): 6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Vertiefungsmodul Mathematik)
  24. Technomathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Wahlmodul Mathematik)
  25. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Wahlmodule Mathematik | Wahlmodul Mathematik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Einführung in die Numerik Partieller Differentialgleichungen II (Prüfungsnummer: 783890)

(englischer Titel: Advanced Numerics of Partial Differential Equations)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [20], [21], [22], [23])

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 5 ECTS
Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: SS 2018
1. Prüfer: Raphael Schulz

Klausur: Wahlmodul Angewandte Mathematik (Prüfungsnummer: 52601)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [19])

Untertitel: Einführung in die Numerik Partieller Differentialgleichungen II (Numerics of PDG II)
Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 3.0 ECTS
Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: WS 2018/2019
1. Prüfer: Raphael Schulz

Klausur: Wahlmodul Mathematik (Prüfungsnummer: 59301)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [24])

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 3.0 ECTS
Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: WS 2018/2019
1. Prüfer: Raphael Schulz

Klausur: Wahlmodul Mathematik (Prüfungsnummer: 58401)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [25])

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 3.0 ECTS
Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: WS 2018/2019
1. Prüfer: Raphael Schulz

Übungsleistung: Wahlmodul Angewandte Mathematik (Prüfungsnummer: 52602)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [19])

Untertitel: Übungen zur Einführung in die Numerik PDGL II (Numerics of PDE II)
Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 2.0 ECTS
weitere Erläuterungen:
Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben

Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: WS 2018/2019
1. Prüfer: Raphael Schulz

Übungsleistung: Wahlmodul Mathematik (Prüfungsnummer: 59302)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [24])

Untertitel: Übungen zur Einführung in die Numerik PDGL II (Numerics of PDE II)
Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 2.0 ECTS
weitere Erläuterungen:
Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben

Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: WS 2018/2019
1. Prüfer: Raphael Schulz

Übungsleistung: Wahlmodul Mathematik (Prüfungsnummer: 58402)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [25])

Untertitel: Übungen zur Einführung in die Numerik PDGL II (Numerics of PDE II)
Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 2.0 ECTS
weitere Erläuterungen:
Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben

Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: WS 2018/2019
1. Prüfer: Raphael Schulz

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