Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen (ENuPDG)10 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Numerik Partieller Differentialgleichungen I
    (Vorlesung, 4 SWS, Vadym Aizinger, Fr, 10:00 - 12:00, H12; Di, 14:00 - 16:00, K2-119)
  • Übungen zur Numerik PDGL I
    (Übung, 2 SWS, Vadym Aizinger)

Empfohlene Voraussetzungen:

Einführung in die Numerik, Diskretisierung und Optimierung

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Diskretisierung und numerische Optimierung (SS 2016)

Inhalt:

• Klassische Theorie linearer elliptischer Randwertaufgaben (RWA) (Abriss),

• Finite-Differenzen-Methode (FDM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (bis zu Stabilität über Inversmonotonie)

• Finite-Element-Methode (FEM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (Stabilität und Konvergenz, Beispiel lineare Elemente, Implementierung),

• Variationelle Theorie linearer elliptischer RWA (Abriss)

• FEM für lineare elliptische Randwertaufgaben (2. Ordnung) (Elementtypen, affin-äquivalente Triangulierungen, Konvergenzordnungsabschätzungen, Maximumprinzip)

• Iterative Verfahren für große dünnbesetzte Gleichungssysteme (Kondition von Finite-Element-Matrizen, linear stationäre Verfahren (Erinnerung), CG-Verfahren (Erinnerung), Vorkonditionierung, Krylov-Unterraummethoden).

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verwenden algorithmische Zugänge für Modelle mit partiellen Differential­gleichungen und erklären und bewerten diese

• urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens

• setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch

• erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum mit dem Schwerpunkt konforme Finite-Element-Verfahren für lineare elliptische Probleme

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• P. Knabner and L. Angermann "Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations". Springer, New York 2003

• S. Larsson and V. Thomée "Partial Differential Equations with Numerical Methods". Springer, Berlin 2005

• D. Braess "Finite Elemente".Finite Elemente". Springer, Berlin 2003

• Vorlesungsskriptum

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. 123#67#H
   (Po-Vers. 2008 | TechFak | Computational Engineering (Master of Science with Honours) | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Einführung Numerik PDE)
2. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Mathematics | Einführung Numerik PDE)
3. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
   (Po-Vers. 2008 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science) | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Einführung Numerik PDE)
4. Physik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2010 | NatFak | Physik (Bachelor of Science) | Integrierter Bachelor- und Masterstudiengang (Forschungsstudiengang) | Module der Masterprüfung | Nichtphysikalische Wahlfächer)
5. Physik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2010 | NatFak | Physik (Master of Science) | Masterprüfung | Masterprüfung - beschleunigtes Verfahren (Forschungsstudiengang) | Nichtphysikalische Wahlfächer)
6. Physik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2010 | NatFak | Physik (Master of Science) | Masterprüfung | Masterprüfung | Nichtphysikalische Wahlfächer)
7. Technomathematik (Bachelor of Science): 5. Semester
   (Po-Vers. 2007 | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Einführung Numerik PDE)
8. Technomathematik (Bachelor of Science): 5. Semester
   (Po-Vers. 2009 | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Einführung Numerik PDE)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vorlesung Einführung Numerik PDE (Prüfungsnummer: 52401)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [7], [8])

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2016/2017, 1. Wdh.: SS 2017

1. Prüfer:

Eberhard Bänsch

Übung Einführung Numerik PDE (Prüfungsnummer: 52402)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [7], [8])

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
Hausaufgaben (wöchentlich ein Übungsblatt)

Erstablegung: WS 2016/2017

1. Prüfer:

Eberhard Bänsch

Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen (Prüfungsnummer: 332733)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [4], [5], [6])

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2016/2017, 1. Wdh.: SS 2017

1. Prüfer:

Eberhard Bänsch