Analysis II (Ana II)10 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Geometrie)

Lehrveranstaltungen:

• • Analysis II
    (Vorlesung, 4 SWS, Günther Grün, Mo, 8:00 - 10:00, H11; Do, 10:00 - 12:00, H11; Einzeltermine am 6.5.2016, 13.5.2016, 16:00 - 18:00, H12; 14.5.2016, 9:00 - 11:00, H12; 17.5.2016, 20.5.2016, 24.6.2016, 16:00 - 18:00, H12)
  • Übungen zur Analysis II
    (Übung, 2 SWS, Günther Grün)

Empfohlene Voraussetzungen:

Module Analysis I und Lineare Algebra I

Inhalt:

• Fourier-Reihen

• Metrische Räume: Topologie metrischer Räume, stetige Abbildungen zwischen metrischen Räumen, Kompaktheit, Vollständigkeit, Fixpunktsatz von Banach, Satz von Arzela-Ascoli

• Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen: Partielle Ableitung und Jacobi-Matrix, Satz von Schwarz, totale Ableitung und Linearisierung, lineare Differentialoperatoren (Gradient, Divergenz, Rotation), Lipschitz-Stetigkeit und Schrankensatz, Extremwerte, Extrema mit Nebenbedingungen, Taylorformel, Sätze über implizite und inverse Funktionen, Untermannigfaltigkeiten

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• definieren und erklären grundlegende analytische Begriffe;

• wenden das Basiswissen der Analysis an und reproduzieren grundlegende Prinzipien;

• wenden die Techniken der Analysis an;

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• Vorlesungsskripte zu diesem Modul

• O.Forster: Analysis I, II; Vieweg

• V. Zorich: Analysis I, II; Springer

• Hildebrandt: Analysis I, II; Springer

Bemerkung:

Pflichtmodul in

• B. Sc. Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik (2. Semester)

• Lehramt vertieft

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Studien-/Prüfungsleistungen: