Funktionalanalysis I (FA1)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Functional analysis I)

Lehrveranstaltungen:

• • Funktionalanalysis I
    (Vorlesung, 4 SWS, Günther Grün, Mo, 14:00 - 16:00, H12, (außer Mo 18.6.2018); Mi, 10:00 - 12:00, H13; Einzeltermin am 18.6.2018, 14:00 - 16:00, C1 - Chemikum)
  • Übung zu Funktionalanalysis I
    (Übung, 2 SWS, Günther Grün)

Empfohlene Voraussetzungen:

Drei der vier Module Lineare Algebra I und II, Analysis I und II müssen bestanden sein.

Inhalt:

Grundlagen zu folgenden Themen:

• Hilbert- und Banach-Räume

• Sobolev-Räume

• Lineare Operatoren

• Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach

• Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit

• Kompakte Operatoren

• Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholm'sche Alternative)

• Spektraltheorie kompakter Operatoren und Anwendungen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• nennen und erklären die Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis und verwenden diese;

• kennen und erklären die Topologien von Hilbert- und Banachräumen, weisen Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nach (stark, schwach) und zeigen Implikationen aus kompakten Einbettungen auf;

• beweisen Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen und zeigen insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Differentialgleichungen;

• treffen Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen.

Literatur:

• Vorlesungsskripte zu diesem Modul

• H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis; Springer-Verlag

• D. Werner: Funktionalanalysis; Springer-Verlag

Bemerkung:

Wahlpflichtmodul (Vertiefungsmodul) in

• B. Sc. Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Theoretische Mathematik | Funktionalanalysis)
2. Technomathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Funktionalanalysis)
3. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Wahlmodule Mathematik | Funktionalanalysis)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Klausur: Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 51101)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 7 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: WS 2018/2019

1. Prüfer:

Günther Grün

Übungsleistung: Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 51102)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 3 ECTS

weitere Erläuterungen:
Erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Hausaufgaben

Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: WS 2018/2019

1. Prüfer:

Günther Grün