Elemente der Linearen Algebra (ELA)15 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Elemente der linearen Algebra I (WS 2015/2016)
    (Vorlesung, 4 SWS, Friedrich Knop, Mi, 8:00 - 9:30, 1.042; Do, 11:30 - 13:00, 1.042; Blockveranstaltung 14.10.2015-16.12.2015 Mi, 8:00 - 12:00, HC)
  • Elemente der linearen Algebra II (SS 2016)
    (Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Wolfgang Ruppert, Mi, 8:00 - 9:30, 1.041; Do, 11:30 - 13:00, 1.041)
  • Übungen zu Elemente der Linearen Algebra I (WS 2015/2016)
    (Übung, 2 SWS, Friedrich Knop)
  • Übungen zu Elemente der Linearen Algebra II (SS 2016)
    (Übung, 2 SWS, Wolfgang Ruppert)

Empfohlene Voraussetzungen:

Ein solider Kenntnisstand in gymnasialer Schulmathematik

Inhalt:

Elemente der Linearen Algebra I:

• Mengen

• der n-dimensionale Zahlenraum: Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösbarkeit; Vektorrechnung; lineare und ane Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Rang und Dimension; euklidisches Skalarprodukt, Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion, Bewegungen, Isometrien und deren Linearität
  

Elemente der Linearen Algebra II:

• Lineare Abbildungen: Beschreibung durch Matrizen; Matrizenrechnung; Basiswechsel; Kern und Bild linearer Abbildungen; Determinanten (Permutationen, Leibnizformel, Cramersche Regel, Multiplikationssatz,Laplace-Entwicklung)

• Algebraische Grundstrukturen: Gruppen aus der lin. Algebra; Ringe und Körper (komplexe Zahlen in Matrizendarstellung); Vektorräume

• Eigenwerte: charakteristisches Polynom; Eigenräume; Triangulierbarkeit und Diagonalisierbarkeit; Normalform für Isometrien des zwei- und des dreidimensionalen Zahlenraums; symmetrische Matrizen und Hauptachsentransformation; quadratische Formen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden lernen grundlegende Begriffe der linearen Algebra und deren Anwendung auf klassische mathematische Probleme.

Literatur:

Vorlesungsskript zu diesem Modul

Bemerkung:

Lehrform: Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Organisatorisches:

• Pflichtmodul für die Lehramtsstudiengänge Grund-,Haupt-, Realschulen und berufliche Schulen mit Unterrichtsfach Mathematik

• GOP-Modul für die Studierenden der oben genannten Lehramtsstudiengänge, die im Wintersemester das Studium anfangen.

• Pflichtmodul für den oben genannten Masterstudiengang Wirtschaftspädagogik mit dem Doppelwahlpflichtfach Mathematik (WiSo- Fakultät)

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. 105#72#H: 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Elemente der Linearen Algebra)
2. 105#72#H: 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Elemente der Linearen Algebra)
3. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Grundschulen): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Elemente der Linearen Algebra)
4. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Grundschulen): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Elemente der Linearen Algebra)
5. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Elemente der Linearen Algebra)
6. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Elemente der Linearen Algebra)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Übungen zu Elemente der Linearen Algebra I (Prüfungsnummer: 55302)

Studienleistung, Klausur mit Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
Klausur und erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Übungsblätter

Erstablegung: WS 2015/2016, 1. Wdh.: WS 2015/2016

1. Prüfer:

Friedrich Knop

Elemente der Linearen Algebra I und II (Prüfungsnummer: 55301)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 180, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: WS 2016/2017

1. Prüfer:

Wolfgang Ruppert

Übungen zu Elemente der Linearen Algebra II (Prüfungsnummer: 55303)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Übungsblätter

Erstablegung: SS 2016

1. Prüfer:

Wolfgang Ruppert