Stochastische Modellbildung (StMo)10 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Stochastische Modellbildung
    (Vorlesung, 4 SWS, Andreas Greven, Di, 14:00 - 16:00, H12; Do, 12:00 - 14:00, H12)
  • Übungen zur Stochastischen Modellbildung
    (Übung, 2 SWS)
  • Tutorium zur Stochastischen Modellbildung
    (Tutorium, 1 SWS, Christoph Richard)

Empfohlene Voraussetzungen:

Module Analysis (I-II) und Lineare Algebra (I-II)

Inhalt:

• diskrete Wahrscheinlichkeitsräume und Kombinatorik (Urnenmodelle, Binominalverteilung)

• Multinominalverteilung, geometrische Verteilung, hypergeometrische Verteilung

• Produktexperimente (Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit)

• Zufallsvariable (Unabhängigkeit, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation)

• Schwaches und starkes Gesetz der grossen Zahlen für unabhängige Sequenzen

• Allgemeine Modelle, Wahrscheinlichkeitsmasse mit Dichten

• Normalapproximation und Poissonapproximation der Binominalverteilung mit Anwendungen

• Allgemeine Formulierung des starken Gesetzes der grossen Zahlen u. Zentralen Grenzwertsatzes ohne Beweis

• Verzweigungsprozesse und erzeugende Funktionen

• der Poissonprozess

• Markowketten

• Grundbegriffe der Schätztheorie (Maximum-Likelihood, Konsistenz, Konfidenzintervalle, Fragen der Optimalität)

• Testtheorie (Grundlegende Ideen und Beispiele)

• Der t-Test, Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit und Identität

• Regressionsanalyse

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• setzen sich mit Modellierungsfragen für statistische Modelle und elementare Prozesse, die in Naturwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und Technik auftreten auseinander und nennen und erklären die entsprechenden Methoden;

• führen Modellanalyse mit kombinatorischen und expliziten analytischen Methoden selbständig durch;

• verwenden die grundlegenden Begriffe und Konzepte sicher und setzten sie zur Lösung konkreter Probleme ein;

• sammeln und bewerten relevante Informationen und stellen Zusammenhänge her;

• klassifizieren und lösen selbständig Probleme analytisch.

Literatur:

• U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, 8. Auflage 2005

• Hans-Otto Georgii: Stochastik, 3. Auflage 2007

Bemerkung:

Pflichtmodul in

• Wirtschaftsmathematik

Wahlpflichtmodul in

• B. Sc. Mathematik und Technomathematik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben und im Tutorium.

Weitere Informationen:

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 4. Semester
   (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Alte Prüfungsordnungen | Module Fachwissenschaft | Stochastische Modellbildung)
2. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 4. Semester
   (Po-Vers. 2010 | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Stochastische Modellbildung)
3. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Stochastische Modellbildung)
4. Mathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Stochastische Modellbildung)
5. Mathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Stochastische Modellbildung (StMo))
6. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Angewandte Mathematik | Stochastische Modellbildung)
7. Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2007 | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Stochastische Modellbildung)
8. Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Stochastische Modellbildung)
9. Technomathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Stochastische Modellbildung)
10. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Stochastische Modellbildung (StMo))
11. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Stochastische Modellbildung (StMo))
12. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Stochastik und Optimierung | Stochastische Modellbildung)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Stochastische Modellbildung (Prüfungsnummer: 50601)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [4], [5], [7], [8], [10], [11])

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 6 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: WS 2016/2017

1. Prüfer:

Andreas Greven

Termin: 13.10.2016, 18:00 Uhr, Ort: H11,H12,H13
Termin: 26.01.2017, 18:00 Uhr, Ort: H 11, H 12
Termin: 12.10.2017, 18:15 Uhr, Ort: H7,H8,H9
Termin: 25.01.2018, 18:15 Uhr, Ort: Hörsaal H11, Cauerstr. 11, 91058 Erlangen

Stochastische Modellbildung (Prüfungsnummer: 50602)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [4], [5], [7], [8], [10], [11])

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 4 ECTS

weitere Erläuterungen:
Zusätzlich zum Leistungsschein (Mitarbeit in den Übungen) wird regelmäßige Teilnahme am Tutorium gefordert.

Erstablegung: SS 2016

1. Prüfer:

Andreas Greven

Termin: 13.10.2016, 18:00 Uhr, Ort: H11,H12,H13

Stochastische Modellbildung (Prüfungsnummer: 50611)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [3], [6], [9], [12])

Prüfungsleistung, Klausur mit Übungsleistung, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: WS 2016/2017

1. Prüfer:

Andreas Greven

Termin: 13.10.2016, 18:00 Uhr, Ort: H11,H12,H13
Termin: 26.01.2017, 18:00 Uhr, Ort: H11, H12
Termin: 12.10.2017, 18:15 Uhr, Ort: H7,H8.H9
Termin: 25.01.2018, 18:15 Uhr, Ort: H 11 und H12, Cauerstr. 11, 91058 Erlangen