Diskretisierung und numerische Optimierung (DnO)7.5 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Diskretisierung und numerische Optimierung
    (Vorlesung, 4 SWS, Thomas Richter, Mi, 12:00 - 14:00, H13; Do, 10:00 - 12:00, Übung 1 / 01.250-128)
  • Übungen zu Diskretisierung und numerischer Optimierung
    (Übung, 2 SWS, Thomas Richter)

Empfohlene Voraussetzungen:

Die Module Analysis, Lineare Algebra, Programmierung und Einführung Numerik.

Inhalt:

Teil 1: Diskretisierung
Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen:

• explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF, Extrapolation

• asymptotische Stabilität (Nullstabilität), Konsistenz, Konvergenz

• Steifheit und Stabilität bei fester Schrittweite

• Schrittweiten- und Ordnungsadaptivität

• Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen

• Einführung in Finite-Element-Verfahren

Teil 2: Unrestringierte Optimierung

• Abstiegsverfahren

• CG-Verfahren (mit Vorkonditionierung, CG-Newton)

• Quadratische Optimierungsprobleme

• Penalty- und Barriereverfahren

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verwenden algorithmische Zugänge zu Problemen, die mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beschriebenen werden können oder von unrestringierten endlichdimensionalen Optimierungsproblemen herkommen, und erklären und bewerten diese;

• urteilen über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens;

• setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch;

• erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: Differenzenverfahren für Anfangs- und Randwertaufgaben, Finite- Element-Verfahren für 2-Punkt-Randwertaufgaben

• übertragen die erlangten Fachkompetenzen auf die Behandlung partieller Differentialgleichungen, Abstiegs- und CG-Verfahren bis zum Barriereverfahren;

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• P. Deuflhard und F. Bornemann: Numerische Mathematik II; de Gruyter, Berlin 2002

• J. Stoer und R. Bulirsch: Numerische Mathematik II; Springer, Berlin, 2005

• K. Strehmel und R. Weiner: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen; Teubner, Stuttgart 1995

• A. Quarteroni, R. Sacco und F. Saleri: Numerische Mathematik I, II; Springer, Berlin 2002

• Vorlesungsskriptum auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst

Bemerkung:

Wahlpflichtmodul in

• B. Sc. Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Weitere Informationen:

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Informatik (Bachelor of Science) | Nebenfächer | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
2. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2009s | TechFak | Informatik (Bachelor of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
3. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2009w | TechFak | Informatik (Bachelor of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
4. Informatik (Master of Science): 2-2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | TechFak | Informatik (Master of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
5. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
6. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
7. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
8. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
9. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
10. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie))
11. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
12. Mathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
13. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach VWL (Volkswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
14. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Informatik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
15. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Informations- und Kommunikationtechnik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
16. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Physik (experimentell) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
17. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Physik (theoretisch) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
18. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Philosophie | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
19. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach BWL (Betriebswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
20. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Astronomie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie) (VmM))
21. Mathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Nebenfach Molekularbiologie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
22. Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
    (Po-Vers. 2007 | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Diskretisierung und numerische Optimierung)
23. Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
    (Po-Vers. 2009 | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Diskretisierung und numerische Optimierung)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52301)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [22], [23])

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: SS 2016

1. Prüfer:

Thomas Richter

Termin: 21.07.2016, 10:15 Uhr, Ort: Übung 3

Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52302)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [22], [23])

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 2.5 ECTS

weitere Erläuterungen:
Hausaufgaben (wöchentlich ein Übungsblatt)

Erstablegung: SS 2016

1. Prüfer:

Thomas Richter

Termin: 21.07.2016, 10:15 Uhr, Ort: Übung 3

Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 103835)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21])

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 7.5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: SS 2016

1. Prüfer:

Thomas Richter