Diskretisierung und numerische Optimierung (DnO)7.5 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Diskretisierungs- und Optimierungsmethoden
    (Vorlesung, 4 SWS, Wolfgang Achtziger, Mi, 12:00 - 14:00, H13; Do, 10:00 - 12:00, H13)
  • Übungen zu Diskretisierungs- und Optimierungsmethoden
    (Übung, 2 SWS, Wolfgang Achtziger)

Empfohlene Voraussetzungen:

(Voraussetzungen für die Teilnahme): Die Module Analysis, Lineare Algebra, Programmierung und Einführung Numerik.

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Einführung in die Numerik (WS 2014/2015)
Analysis (WS 2014/2015)
Lineare Algebra (WS 2014/2015)
Programmierung (WS 2014/2015)

Inhalt:

Teil 1: Diskretisierung Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen:

• explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF, Extrapolation

• asymptotische Stabilität (Nullstabilität), Konsistenz, Konvergenz

• Steifheit und Stabilität bei fester Schrittweite

• (Schrittweiten- und Ordnungsadaptivität)

• Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen:

• Einführung in Finite-Element-Verfahren
  

Teil 2: Unrestringierte Optimierung

• Abstiegsverfahren

• CG-Verfahren (mit Vorkonditionierung, CG-Newton)

• Quadratische Optimierungsprobleme

• Penalty- und Barriereverfahren

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verwenden algorithmische Zugänge zu Problemen, die mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beschriebenen werden können oder von unrestringierten endlichdimensionalen Optimierungsproblemen herkommen, und erklären und bewerten diese

• urteilen über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens

• setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch

• erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: Differenzenverfahren für Anfangs- und Randwertaufgaben, Finite-Element-Verfahren für (2-Punkt)Randwertaufgaben

• übertragen die erlangten Fachkompetenzen auf die Behandlung partieller Differentialgleichungen, Abstiegs- und CG-Verfahren bis zum Barriereverfahren

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• P. Deuflhard und F. Bornemann: "Numerische Mathematik II". de Gruyter, Berlin 2002

• J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005

• K. Strehmel und R. Weiner: "Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen". Teubner, Stuttgart 1995

• A. Quarteroni, R. Sacco und F. Saleri "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin 2002

• ggfs. Vorlesungsskript

Weitere Informationen:

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Nebenfächer | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
2. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2009s | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
3. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2009w | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
4. Informatik (Master of Science): 2-2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
5. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach VWL (Volkswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
6. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informatik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
7. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informations- und Kommunikationtechnik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
8. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (experimentell) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
9. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (theoretisch) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
10. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Philosophie | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
11. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Nebenfach BWL (Betriebswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
12. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Astronomie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie) (VmM))
13. Mathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Molekularbiologie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
14. Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
    (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Diskretisierung und numerische Optimierung)
15. Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Diskretisierung und numerische Optimierung)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52301)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [14], [15])

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: SS 2015

1. Prüfer:

Wolfgang Achtziger

Termin: 21.07.2015, 14:00 Uhr, Ort: Hörsaal H12, Mathematik

Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52302)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [14], [15])

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: SS 2015

1. Prüfer:

Wolfgang Achtziger

Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 103835)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13])

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: SS 2015

1. Prüfer:

Wolfgang Achtziger