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Maßtheorie (Mass)5 ECTS
Modulverantwortliche/r: Hermann Schulz-Baldes, Gerhard Keller, Andreas Knauf Lehrende:
Gerhard Keller, Aldo Pratelli
Startsemester: |
SS 2016 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Voraussetzung für Teilnahme: Analysis 1 und 2Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:
Analysis (WS 2015/2016)
Inhalt:
Grundlagen zu folgenden Themen:
Mengensysteme und sigma-Algebren,Fortsetzungssatz
messbare Funktionen und Abbildungen, das Integral, Konvergenzsätze
Produkt-sigma-Algebren, Satz von Fubini
Ungleichungen von Minkowski, Hölder und Jensen, Lp-Räume und Hilberträume
Zerlegungssätze für Maße (Hahn, Radon-Nikodym)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie und verwenden die Grundprinzipien;
definieren die wichtigsten Begriffe der Maß- und Integrationstheorie (u.a. Maß, sigma-Algebra, Lebesgue-Integral, Produktmaß, absolute Stetigkeit) und erkennen und erklären die Zusammenhänge zwischen ihnen;
wenden zentrale Sätze der Maß- und Integrationstheorie sowohl in konkreten Beispielen (z.B. Volumenberechnungen) als auch in Beweissituationen korrekt an;
erkennen und benennen die Unterschiede zwischen Riemann- und Lebesgue-Integral;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
Bemerkung:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung
der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche
Hausaufgaben.
Organisatorisches:
Pflichtmodul in
Hörerinnen und Hörer aus verwandten Studiengängen sind willkommen
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Maßtheorie)
- Mathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Maßtheorie (Mass))
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Maßtheorie (Mass))
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Maßtheorie (Mass))
Studien-/Prüfungsleistungen:
Maßtheorie (Prüfungsnummer: 56602)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 2 ECTS
- weitere Erläuterungen:
Erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Hausaufgaben
- Erstablegung: SS 2016
Maßtheorie (Prüfungsnummer: 56601)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 3 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: SS 2016
- Termin: 20.07.2016, 08:00 Uhr, Ort: H12 - H13
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