Maßtheorie (Mass)5 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Maßtheorie (Analysis IV)
    (Vorlesung, 2 SWS, Gerhard Keller, Mi, 10:00 - 12:00, H13)
  • Übungen zur Maßtheorie (Analysis IV)
    (Übung, 2 SWS, Gerhard Keller)

Empfohlene Voraussetzungen:

Voraussetzung für Teilnahme: Analysis 1 und 2

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Analysis (WS 2014/2015)

Inhalt:

Grundlagen zu folgenden Themen:

• Mengensysteme und sigma-Algebren,Fortsetzungssatz

• messbare Funktionen und Abbildungen, das Integral, Konvergenzsätze

• Produkt-sigma-Algebren, Satz von Fubini

• Ungleichungen von Minkowski, Hölder und Jensen, L^p-Räume und Hilberträume

• Zerlegungssätze für Maße (Hahn, Radon-Nikodym)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• nennen und erklären die Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie und verwenden die Grundprinzipien,

• definieren die wichtigsten Begriffe der Maß- und Integrationstheorie (u.a. Maß, sigma-Algebra, Lebesgue-Integral, Produktmaß, absolute Stetigkeit) und erkennen und erklären die Zusammenhänge zwischen ihnen,

• wenden zentrale Sätze der Maß- und Integrationstheorie sowohl in konkreten Beispielen (z.B. Volumenberechnungen) als auch in Beweissituationen korrekt an,

• erkennen und benennen die Unterschiede zwischen Riemann- und Lebesgue-Integral

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• Vorlesungsskripte zu diesem Modul

• H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie. De Gryuter

• J. Elstrodt: Maß und Integrationstheorie. Springer

Bemerkung:

Die Veranstaltung findet jährlich im Sommersemester statt.

Organisatorisches:

Für

• B. Sc. Mathematik, Wirtschaftsmathematik

• Hörerinnen und Hörer aus verwandten Studiengängen sind willkommen

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Fachmodule Mathematik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Maßtheorie (Mass))
2. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Maßtheorie (Mass))
3. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Maßtheorie (Mass))

Studien-/Prüfungsleistungen:

Maßtheorie (Prüfungsnummer: 56602)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: SS 2015

1. Prüfer:

Gerhard Keller

Maßtheorie (Prüfungsnummer: 56601)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: SS 2015

1. Prüfer:

Gerhard Keller

Termin: 23.07.2015, 16:30 Uhr, Ort: H11