Lineare Algebra (LA)17.5 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• Lineare Algebra I
  • Lineare Algebra I (WS 2014/2015)
    (Vorlesung, 4 SWS, Peter Knabner, Mi, Fr, 12:00 - 14:00, H11)
  • Übungen zur Linearen Algebra I (WS 2014/2015)
    (Übung, 2 SWS, Peter Knabner et al.)
  • Fragestunde Lineare Algebra (WS 2014/2015 - optional)
    (Tutorium, 1 SWS, Peter Knabner, Fr, 9:00 - 10:00, H12)
• Lineare Algebra II
  • Lineare Algebra II (SS 2015)
    (Vorlesung, Peter Knabner, Mi, Fr, 12:00 - 14:00, H11)
  • Übungen zur Linearen Algebra II (SS 2015)
    (Übung, 2 SWS, Peter Knabner)

Inhalt:

Lineare Algebra I:

• Lineare Gleichungssysteme

• Vektorräume

• Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion)

• Lineare Abbildungen

• Determinanten

• Gruppen und Körper

• Eigenwerte

• Hauptachsentransformation

• Elemente der numerischen linearen Algebra (LR und QR-Zerlegung)
  

Lineare Algebra II:

• Jordannormalform

• Anwendung der JNF: Matrixpotenzen und lineare Differentialgleichungssysteme

• Quotientenvektorraum, Dualraum

• Biliearformen, hermitesche Formen

• Adjungierte und normale Operatoren, Singulärwerte

• Tensorprodukt

• Affine Geometrie

• Konvexe Geometrie (Polyeder, Extremalprobleme)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• erkennen lineare und nicht-lineare Zusammenhänge und behandeln sie quantitativ und qualitativ. Insbesondere:

(im Teil Lineare Algebra I)

• erläutern und verwenden den Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme

• verwenden die abstrakten Strukturen Körper und Vektorraum

• übersetzen zwischen linearen Abbildungen und zugehörigen Matrizen und berechnen so charakteristische Daten linearer Abbildungen

• beherrschen den Determinantenkalkül

• erkennen und verwenden spezielle Eigenschaften linearer Abbildungen
  

(im Teil Lineare Algebra II)

• verwenden und untersuchen quadratische Formen als die einfachsten nicht-linearen Funktionen

• formulieren und behandeln geometrische Probleme algebraisch

• verwenden Dual- und Quotientenräume zur Analyse linearer Abbildungen

• erläutern die Theorie der Polyeder sowie die Grundprinzipien der linearen Optimierung

• erkennen die Querverbindung zur Analysis

• führen exemplarische inner- und außermathematische Anwendungen durch.

Literatur:

• G. Strang "Lineare Algebra". Springer, 2003

• B. Huppert, W. Willems "Lineare Algebra". Vieweg, 2010

• G. Fischer "Lineare Algebra". Vieweg, 2005

• G. Fischer "Analytische Geometrie". Vieweg, 2001

• W.Greub "Lineare Algebra". Springer, 1981

• H. J. Kowalsky, G. Micheler, "Lineare Algebra". de Gruyter, 1998

• F. Lorenz "Lineare Algebra I, II", Spektrum, 2003; 1996

• P. Knabner, W. Barth „Lineare Algebra – Grundlagen und Anwendungen“. Springer 2012

Organisatorisches:

Pflichtmodul für die Studiengänge:

• Mathematik

• Technomathematik

• Wirtschaftsmathematik

• vertieftes Lehramtsstudium

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Alte Prüfungsordnungen | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
2. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
3. Mathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Fachmodule Mathematik | Module im 1. Studienjahr | Lineare Algebra (LAlg))
4. Technomathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
5. Technomathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 1. Studienjahr | Lineare Algebra)
6. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 1. Studienjahr | Lineare Algebra (LAlg))
7. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 1. Studienjahr | Lineare Algebra (LAlg))

Studien-/Prüfungsleistungen:

Lineare Algebra I und II (Prüfungsnummer: 50101)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120-180, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: WS 2015/2016

1. Prüfer:

Peter Knabner

Termin: 03.08.2015, 08:00 Uhr, Ort: Nachnamen A-M: H11; Nachnamen N-Z: H7

Lineare Algebra I Übungen (Prüfungsnummer: 50102)

Prüfungsleistung, Klausur mit Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: WS 2014/2015

1. Prüfer:

Peter Knabner

Termin: 16.02.2015, 08:30 Uhr, Ort: Nachnamen A-N: Mensa Süd; Nachnamen O-S: H7 Techfak; Nachnamen T-Z: H8 Techfak

Lineare Algebra II Übungen (Prüfungsnummer: 50103)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: SS 2015

1. Prüfer:

Peter Knabner