Entropie und Große Abweichungen (EGA)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Entropy and Large deviations)

Lehrveranstaltungen:

• • Entropie und Große Abweichungen
    (Vorlesung, 2,5 SWS, Gerhard Keller, Mo, 12:00 - 14:00, Übung 2 / 01.251-128)
  • Übung zu Entropie und Große Abweichungen
    (Übung, 2 SWS, Gerhard Keller, Do, 12:00 - 14:00, Übung 5 / 01.254-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse der Stochastik und der Maß- und Integrationstheorie

Inhalt:

Grundlagen zu folgenden Themen:

• exponentielle Familien

• (Relative) Entropie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

• Gibbs-Verteilungen

• Der Satz von Cramer

• Das Prinzip der großen Abweichungen

• Das Kontraktionsprinzip

• Der Satz von Sanov

• Der Satz von Gärtner und Ellis

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden erklären und verwenden mathematische Sichtweisen und Techniken, die in vielen Modulen in den Bereichen Statistik, stochastische Prozesse, statistische Physik und Ergodentheorie erforderlich sind.

Literatur:

• A. Dembo, O. Zeitouni: Large Deviations – Techniques and Applications, Springer

Bemerkung:

• Wahlmodul (ASR): Master Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

• Kern-/Forschungsmodul Master Mathematik Studienrichtung „Analysis und Stochastik“, Master Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Stochastik und Risikomanagement“

• nichtphysikalisches Wahlfach Master Physik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch Selbststudium begleitender Literatur und die Bearbeitung von Übungsaufgaben, unterstützt durch Zusammenkünfte innerhalb der Übungen.

Weitere Informationen:

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
2. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
3. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
4. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
5. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
6. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement)
7. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement)
8. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
9. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
10. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
11. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement | Kernmodule Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement)
12. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement | Forschungsmodule Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement)
13. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
14. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
15. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement | Kernmodule Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement)
16. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement | Forschungsmodule Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement)
17. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Entropie und Große Abweichungen (Prüfungsnummer: 724407)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 15, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: SS 2018

1. Prüfer:

Gerhard Keller