Mathematik für Physikstudierende 2 (MP-2)7.5 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Mathematik für Physikstudierende 2
    (Vorlesung, 4 SWS, Andreas Knauf, Mo, Do, 8:00 - 10:00, HD)
  • Übungen zur Mathematik für Physikstudierende 2
    (Übung, 2 SWS, Andreas Knauf)

Empfohlene Voraussetzungen:

Mathematik für Physikstudierende 1

Inhalt:

• Integrationstechniken: Partielle Integration, rationale Funktionen einer Unbestimmten etc.

• Matrizen und Endomorphismen endlich-dim. Vektorräume: Jordansche Normalform, adjungierte und normale, selbstadjungierte, orthogonale und unitäre Matrizen, Projektionen

• Quadratische Formen: Kegelschnitte, Normalform für gekoppelte harmonische Oszillatoren

• Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten: Lösung mittels Exponentiation von Matrizen bzw. mit charakteristischem Polynom

• Topologie und Stetigkeit: Wiederholung: Metrik und Norm, Grenzwerte und Stetigkeit; Topologie, Kompaktheit

• Nullstellen von Funktionen: Newtonverfahren, Banachscher Fixpunktsatz

• Gewöhnliche Differentialgleichungen: Lokale und globale Existenz und Eindeutigkeit der Lösung, Phasenportrait

• Differentialrechnung mehrerer Variablen: Vektorfelder, totale Ableitung, partielle Ableitungen, Extrema, Sattelpunkte, Höhenlinien, Gradient

• Differentiationsregeln: Anwendungen der Kettenregel, Höhere Ableitungen, Funktionaldeterminante

• Der Satz von Taylor im IRⁿ: Multiindexschreibweise, Hessematrix, Extremalstellen

• Implizite Funktionen: Vereinfachtes Newtonverfahren, Konstruktion der impliziten Funktionen

• Extrema mit Nebenbedingungen: Parametrisierung der Nebenbedingungen, Lagrange-Multiplikatoren

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• definieren und erklären grundlegende Begriffe;

• wenden das Basiswissen der Analysis und der linearen Algebra an und reproduzieren grundlegende Prinzipien;

• wenden die Techniken der Analysis und der linearen Algebra an;

• sammeln und bewerten relevante Informationen, erkennen Zusammenhänge und behandeln sie quantitativ und qualitativ .

Literatur:

• T. Arens, F. Hettlich, C. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: Mathematik

• Skript (A. Knauf): Mathematik für Physikstudierende 2

Bemerkung:

Die Nachklausur findet am Ende des Sommersemesters statt.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Physik (Bachelor of Science): 2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Regulärer Bachelorstudiengang | Module des 1. und 2. Fachsemesters, Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Mathematik für Physikstudierende 2)
2. Physik (Bachelor of Science): 2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Integrierter Bachelor- und Masterstudiengang (Forschungsstudiengang) | Module des 1. und 2. Fachsemesters, Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Mathematik für Physikstudierende 2)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Mathematik für Physikstudierende 2 (Prüfungsnummer: 46701)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: SS 2015

1. Prüfer:

Andreas Knauf